Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации

ВВЕДЕНИЕ
Известно, что при исследовании многих экономических объектов при формализации в целях моделирования функционирования допускается использование методов оптимизации. При этом, для широкого класса подобных методов допустимо использование линейно-программных задач. Задачи подобного типа на формальном уровне предполагают решение задач минимизации или максимизации целевых функций при наличии линейных ограничений.
Актуальность темы данной работы состоит в том, что для любой реальной экономической задачи недостаточно нахождения оптимального значения только для одного критерия. В процессе планирования производственных процессов на предприятиях необходимо постоянное принятие решений, связанных с учетом множества критериев, связанных с качественными характеристиками продукциями и наличием ограничений на ресурсы.
В качестве предмета исследования в рамках данной работы рассматривается решение задач методом Парето.
Объект исследования – задачи многокритериальной оптимизации.
Целью является анализ использования информационных технологий в решении задач многокритериальной оптимизации методом Парето.
Задачи работы:
- рассмотрение основных терминов, принципов, структуры и особенностей многокритериальной оптимизации линейного программирования;
- исследование системы производства на примере конкретной задачи оптимизации;
- оптимизация задачи о производстве на основе изученных методов и с помощью инструментальных программных средств.
 
1. Задача многокритериальной оптимизации

В данной работе проведено изучение алгоритмов решения задач многокритериальной оптимизации с использованием метода Парето применительно к экономическим и управленческим задачам. Особенность реализации крупных проектов предполагает, что в рамках их исполнения приходится решать проблемы, связанные с распределением имеющихся трудовых и материальных ресурсов. Правильность использования трудовых и материальных ресурсов по стадиям проекта определяет его конечную стоимость, сроки исполнения и величину затрат, направленных на реализацию проекта.
Использование метода Парето эффективно при решении задач многокритериальной оптимизации. Диаграммы Парето включены в состав стандартов определения качества продукции во многих странах.
Целью метода Парето является определение задач, которые подлежащих решению в первую очередь в рамках реализации проекта.
Диаграммы Парето представляют собой инструментарий, который позволяет выявлять и отображать проблемы, проводить установку первоначальных факторов, исходя из которых необходимо проводить реализацию проекта, и распределять ресурсы в целях эффективного решения поставленных задач.
Различаются следующие виды диаграмм Парето :
 по результатам деятельности - используется при выявлении основной проблемы, к которой приводят нежелательные результаты деятельности;
 по причинам - применяется при выявлении основной причины проблем, которые могут возникать в рамках производственного процесса.
План действий в рамках реализации метода Парето:
 Определение проблемы, которую необходимо решать.
 Необходим учёт всех факторов (признаков), имеющих отношение к исследуемой проблематике.
 Выявление первопричин, создающих максимальные трудности, сбор информации по ним с дальнейшим проведением ранжирования.
 Построение диаграммы Парето, которая в объективной мере объективно представляет фактическое положение дел в понятной и наглядной форме.
 Проведение анализа диаграммы Парето.
Особенности метода.
Принцип Парето (принцип 20/80) предполагает, что 20% усилий определяют 80% результата, а остальные 80% усилий - только 20% результативности.
На рисунке 1 приведен пример диаграмма Парето.

Рисунок 1 - Пример диаграмма Парето

Феномен 80/20 в трудах ученых подвергается более глубокому анализу. Так, например, установлено, что 65% доходов принадлежит десяти процентам населения, а 50% материальных ресурсов располагают пять процентов. Анализ распределения доходов в других странах, кроме Англии, привели к точно таким же результатам.
Хоть закон 80/20 и был открыт в конце XIX века, Вильфредо Парето не смог дать его корректного объяснения, таким образом, определение его экономического значения было отложено до 1984 года. Тогда закон Парето был проанализирован профессором из Гарварда Джорджем К. Зипфом. Именно им было установлено, что только 20-30% вложенного капитала отдают 70-80% прибыли. Именно Зипфом вновь было проведено открытие закона Парето и присвоение ему в честь первооткрывателя.
Практически одновременно с этим Иосиф Юран, изучавший распределение дефектных товаров на производствах, подтвердил действенность принципа 80/20. Далее ученый написал работу, в которой провел формулирование данного закона. Юран предполагал, что данный метод минимизирует число бракованных изделий и повысит качественные характеристики выпускаемой продукции.
Юран заявлял, что закон неравного распределения 80/20 можно использовать не только на производственных предприятиях, а как один из методов исследования и криминальных ситуаций, транспортных происшествий и других схожих ситуациях.
Идея профессора заинтересовала ряд крупных японских предпринимателей. В 1953 году ученый прочитал в Японии несколько успешных докладов и был положительно принят своей публикой. К 1970-м годам закон Парето стал одним из перспективных способов продвижения предприятий. Метод диаграммы Парето обеспечил Японии прорыв в производстве, продемонстрировав наглядный пример его эффективности.
Рассмотрим последовательность действий по построению диаграммы Парето.
 Определение списка проблем, которые проблемы подлежат исследованию, списка информационных ресурсов, задействованных при анализе.
 Разработка формы для регистрации исходной информации (например, контрольного листка).
 Сбор данных, через заполнение форм, и дальнейший расчет итогов по каждому из исследуемых факторов (показателей, признаков).
 Для возможности построения диаграммы Парето необходимо провести подготовку бланков таблицы, предусмотрев в них графы для расчета итогов по каждому из проверяемых факторов в отдельности, накопленных сумм количества появлений соответствующих факторов, процентов от общего итога и накопленных процентов.
 Заполнение таблицы через расположение данных, полученных в рамках анализа проверяемого фактора, в порядке убывания значимости.
 Подготовка осей (одной горизонтальной и двух вертикальных линий) для построения диаграммы. Нанесение на левую ось ординат шкалы с интервалами от 0 до итоговой суммы количества определенных факторов, а на правую ось ординат нанесение шкалы с интервалами от 0 до 100, отражающей процентную меру фактора. Разделение оси абсцисс на интервалы необходимо проводить в соответствии с количеством исследуемых факторов или относительными частотами, которые им соответствуют.
 Построение столбиковой диаграммы. Высота столбца (откладываемая по левой шкале) соответствует количеству определенных соответствующих факторов. Столбцы располагаются в порядке убывания (сокращения параметра значимости фактора). Последний столбец характеризует "прочие", т. е. малозначительные факторы, и может располагаться выше соседних.
 Построение кумулятивной кривой (кривой Парето) - ломаной, соединяющей точки накопленных сумм (количественной меры факторов или процентов). Каждая точка диаграммы ставится над соответствующим столбцом столбиковой диаграммы, с учетом ориентации на его правую сторону.
 Нанесение на диаграмму всех обозначений и надписей.
 Проведение анализа построенной диаграммы Парето.
Дополнительные данные:
 Достижение высоких показателей лишь по нескольким критериям, остальные параметры остаются прежними.
 Необходима концентрация только на ресурсах, которые приносят максимальную прибыль, без проведения мероприятий по остальным направлениям.
 В каждой из важных областей необходимо определить, какие из 20% усилий могут определять остальные 80% результатов.
 Максимально используйте те немногие удачные моменты, когда вы способны показать наивысшие результаты.
 Нехватка времени не является причиной отклонения проекта по методу Парето.
Решение задачи оптимизации по методу Парето представляет собой многокритериальную задачу линейного программирования.

2. Множество достижимых критериальных векторов

Результаты исследования задач по планированию и управлению показывают, что в реальной постановке данные задачи являются многокритериальными. Так, само условие достижения максимального эффекта при наименьших затратах уже предполагает необходимость принятия решения при двух критериях. Оценка деятельности компаний и планирования как системы принятия решений производится с учетом более десятка показателей: выполнения плана производства по объемам, по номенклатуре, плану реализации, прибыльности по параметрам рентабельности, производительности труда и т.д.
Ранее, в рамках исследования проблемы многокритериальности часто все параметры, кроме одного, который выбирался как доминирующий, принимались как ограничения, оптимизация производилась по доминирующим параметрам. Данный подход к решению практических задач в значительной степени сокращает эффективность принимаемых решений. В данном случае необходимо осуществлять поиск точки области допустимых решений, в которой искомые критерии принимают минимальные или максимальные значения. В связи с этим, исследователи начали развивать имеющиеся теоретические и практические результаты методов по решению задач, имеющих один критерием таким образом, чтобы они могли быть использованы