Виды эконометрических моделей

Регрессия (лат. regressio - обратное движение, отход) в теории вероятностей и математической статистике - это математическое выражение, отражающее зависимость зависимой переменной у от независимых переменных при условии, что это выражение будет иметь статическую значимость. Причем под переменными подразумеваются все-возможные периодические явления, вплоть до человеческого поведения.
Зачастую, регрессия подается в виде простого уравнения, которое раскрывает за¬висимость и силу связи между двумя группами числовых переменных, одна из которых называется зависимой (эндогенной), а вторая - независимой (экзогенной или фактором). Если есть группа взаимосвязанных показателей, то зависимая переменная выбирается логическими размышлениями, а остальные выступают независимыми. То есть, если у нас есть расстояние между городами и затраты на путешествие, то вполне ясно, что за¬траты будут зависеть от расстояния.
Цели регрессионного анализа:
1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависи¬мой); переменной предикторами (независимыми переменными)
2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых);
3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависи¬мой.
4. Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения ана¬лиза .
Уравнения бывают двух видов: линейные и нелинейные.
Линейное уравнение иллюстрирует строго линейную связь между переменными, то есть в нём отсутствуют степени, дроби, тригонометрические функции. Она предна¬значена для получения прогноза непрерывных числовых переменных.
Достоинства линейной регрессии:
• скорость и простота получения модели;
• интерпретируемость модели. Линейная модель является прозрачной и понят¬ной для аналитика. По полученным коэффициентам регрессии можно судить о том, как тот или иной фактор влияет на результат, сделать на этой основе дополнительные полез¬ные выводы;
• широкая применимость. Большое количество реальных процессов в экономике и бизнесе можно с достаточной точностью описать линейными моделями;
• изученность данного подхода. Для линейной регрессии известны типичные проблемы (например, мультиколлинеарность) и их решения, разработаны и реализованы тесты оценки статической значимости получаемых моделей.
Применяют линейную регрессию при анализе эластичности спроса, прогнозиро¬вании объёма продаж, прогнозировании стоимости ценных бумаг, прогнозировании за¬груженности веб-сервиса и т. д.
Логично предположить, что в нелинейный класс уравнений входит всё то, что не вошло в линейный. Решаются такие уравнения сведением к линейному типу.
Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим перемен¬ным могут служить следующие функции:
• полиномы разных степеней;
• равносторонняя гипербола.
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:
• степенная;
• показательная;
• экспоненциальная.
Регрессия бывает двух видов: парная (линейная и нелинейная) и множественная (линейная и нелинейная). Разница между ними в виде уравнения и количестве независи¬мых переменных. Логично, что парная регрессия - это когда одна зависимая переменная и одна независимая. С примерами парной регрессии знакомят в курсе теории вероятно¬стей и математической статистики. Во множественной же регрессии - независимых пе¬ременных несколько.
Обычно на практике дела обстоят так, что на любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. В этом случае рассматри¬вается многомерная регрессионная модель (множественная регрессия), то есть оценива¬ется влияние нескольких факторов на исследуемую величину .
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, до¬ходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и в ряде других вопросов экономики. В настоящее время множественная ре¬грессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основной целью множественной регрессии является построение модели с большим числом факторов, а также определение влияния каждого фактора в отдельности и совокупного их воздей¬ствия на моделируемый показатель.
Множественный регрессионный анализ является развитием парного регрессион¬ного анализа в случаях, когда зависимая переменная связана более чем с одной незави¬симой переменной. Большая часть анализа является непосредственным расширением парной регрессионной модели, но здесь также появляются и некоторые новые проблемы, из которых следует выделить две. Первая проблема касается исследования влияния кон¬кретной независимой переменной на зависимую переменную, а также разграничения