Применение операторов дифференцирования при решении практико-ориентированных задач

Актуальность исследования. Переход школы на новые образовательные стандарты определяет цели образования и требования – не только к предметным, но и к метапредметным и личностным результатам. Согласно Федеральным государственным образовательным стандартам выпускник должен не только освоить предметные знания, но и уметь с их помощью решать практические задачи в условиях реальной жизни. По результатам исследований TIMSS, в которых Россия принимает участие с 1995 года, российские школьники показывают достаточно высокий уровень овладения предметными математическими знаниями и умениями (выше средних международных показателей), но в то же время, испытывают затруднения при выполнении заданий, где необходимо применить математические знания в практических жизненных ситуациях. В связи с этим, одной из основных задач школьного образования, в том числе – математического, становится усиление прикладной и практической направленности обучения при изучении различных разделов и содержательных линий. Однако анализ учебно-методической литературы и образовательных программ учебных организаций показал, что в современных школах существует проблема ориентации содержания, форм, методов и средств обучения, направленных на реализацию прикладной направленности обучения математике Вопросами реализации прикладной направленности процесса обучения математике в разное время занимались многие исследователи. Этой проблеме посвящены работы В.А. Далингера, М.В. Егуповой, В.П. Кизиловой, Ю.М. Колягина, В.В. Пикан, Н.В. Решетниковой, Р.А. Садвакасовой, Н.А. Терешина, В.В. Фирсова, Л.Э. Хайминой, И.М. Шапиро, Е.Н. Эрентраут. Объект исследования: реализация практико-ориентированных направленности процесса обучения математике.
Объект работы: Процесс изучения практико-ориентированных задач на оптимизацию в школе.
Предмет исследования: методика решения практико-ориентированных задач с помощью операторов дифференцирования.
Цель исследования: разработка и научное обоснование методики решения практико-ориентированных задач с помощью операторов дифференцирования.
Задачи:
1. Провести анализ тематики и содержания практикоориентированных проектов в школьных учебниках математики и методических рекомендациях разных авторов.
2. Выделить и описать методические особенности технологии реализации практико-ориентированных задач по математике.
3. Рассмотреть требования, предъявляемые к практико-ориентированным задачам, примеры, в которых отражено применение операторов дифференцирования.

Глава 1 Практико-ориентированные задачи в курсе математике

1.1 Понятие практико-ориентированной задачи

Понятие практико-ориентированной задачи. Рассмотрим понятие «задача» в педагогической литературе. В широком смысле задача рассматривается как проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь. В более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать. Т.Ф. Ефремова под задачей предлагает считать цель, к которой стремятся, которую хотят достичь, обстоятельства, затруднения, которые надо преодолеть. Под математической задачей она понимает вопрос математического характера, требующий нахождения решения по известным данным с соблюдением определенных условий. В словаре Ожегова определение задачи звучит следующим образом: «Задача – упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления». Д. Пойа, рассматривая роль задач в математике, писал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».