ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Рассмотрим непосредственно процесс построения математической модели.
Математическое моделирование обладает рядом существенных особенностей, которые связаны как с объектом моделирования, так и с применяемым аппаратом и средствами моделирования.
Выделяют шесть этапов построения модели:
- постановка проблемы, ее качественный анализ;
- построение математической модели;
- математический анализ модели;
- подготовка исходной информации;
- численное решение;
- анализ численных результатов и их применение.
1. Постановка проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения.
На этом этапе происходит выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта, изучение его структуры и взаимосвязи его элементов. Необходимо предварительно сформулировать гипотезы, которые объясняют поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели.
На данном этапе идет формализация экономической проблемы, т. е. выражение ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.).
Построение модели принято разделять в свою очередь на несколько стадий.
Сперва нужно определить тип экономико-математической модели, изучить возможности ее применения в данной задаче, уточнить конкретный перечень переменных, параметров и форму связей.
Стремиться построить модель, которая относится к уже изученному классу математических задач, для чего может потребоваться упростить некоторые исходные предпосылки модели, не искажающие основные черты моделируемого объекта.
Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.
3. Математический анализ модели.
На данном этапе с помощью математических приемов исследования выявляют общие свойства модели и ее решений. Здесь одним из важных моментов является доказательство существования решения сформулированной задачи. Исходя из аналитического исследования выясняется:
- единственно ли решение,
- какие переменные могут войти в решение,
- в каких пределах изменяются переменные,
- каковы тенденции их изменения и т. д.
Модели же сложных экономических объектов очень трудно поддаются аналитическому исследованию; в таком случае следует перейти к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации.
Данный этап моделирования является наиболее трудоемким, так как дело не сводится к пассивному сбору данных.
Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; нужно принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. Для подготовки информации используют методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.
5. Численное решение.
На данном этапе происходит разработка алгоритмов численного решения задачи, подготовка программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызывает большая размерность экономических задач.
Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.
6. Анализ численных результатов и их применение.
Здесь необходимо решить важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и возможности применения их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели.
Сначала нужно провести проверку модели на адекватность по свойствам, выбранным в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели).
Верификацией модели называют проверку правильности структуры (логики) модели.
Валидацией модели называют проверку соответствия данных, которые получены на основе модели, реальному процессу.
Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).
Рассмотренные нами этапы математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи.
Например, на этапе построения модели мы можем выяснить, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходную постановку задачи нужно скорректировать.
Также часто возникает необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования на этапе подготовки исходной информации.
Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, необходимо вернуться к этапу постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации.
Циклический характер процесса моделирования связан с тем, что когда не удается исправить ошибки тех или иных этапов моделирования, они устраняются в последующих циклах. Однако результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точные математические зависимости [2].

3. Приемы математического моделирования.

Успех построенной модели зависит прежде всего от приемов моделирования, которые освоил разработчик.
Приемами моделирования называют способы отражений в модели условий, зависимостей, закономерностей моделируемой системы.
В процессе решения практических задач может возникнуть множество всевозможных ситуаций, а многообразие требует знания широкого арсенала приемов моделирования.
Решая оптимизационные задачи, мы накапливаем приемы, получаем навыки умелого их применения. Однако для начала таких занятий нужно выучить наиболее распространенные приемы моделирования.
1. Запись ограничений с не изменяющимися объемами ресурсов, работ, производимой продукции.
Суть приема — это то, что свободный член неравенства фиксированное число - его величина в процессе решения задачи не изменяется.
Этот прием нужно использовать, моделируя использование производственных ресурсов, при отражении в модели объемов выполняемых работ, количества поставляемой продукции, и во всех других случаях, когда моделируемая величина фиксирована.
2. Запись ограничений с изменяющимися объемами.
Записать данные условия одной строкой, одним линейным неравенством нельзя, нужно применить прием двусторонних ограничений. Запись таких условий осуществляется в виде двух ограничений с использованием соотношений типа «>=» и «<=».
3. Запись ограничений с помощью отраженной переменной.
При моделировании расчетных величин, не являющихся основными переменными, но необходимыми для нахождения основных переменных, в модель нужно ввести вспомогательные переменные, отражающие общее количество. Они называются отраженными переменными.