Намагниченность и клеточные автоматы

Введение

Впервые, о каменных породах, имеющих свойство притягивать железные предметы, было упомянуто в VI веке до н. э. греческим философом-физиком Фалесом. Изучение физических свойств магнита было предпринято в XIII веке н.э. француским учёным Пьером де Марикуром. В 1269г. вышла его книга «Послание о магните», где были подробно описаны способы нахождения полюсов магнита, намагничивания стрелки компаса и некоторые свойства магнита. Детальное описание процесса намагничивания начнём с рассмотрения электростатического(кулоновского) поля электрона, поскольку электрон является элементарной частицей, входящей в состав атомов всех материалов, в том числе, и обладающих магнитными свойствами.

1. Физика намагничивания

В XVIII и XIX веках произошел значительный прогресс в понимании намагничивания. Именно в этот период было формально определено и изучено намагничивание. «Андре-Мари Ампер предположил, что весь магнетизм является результатом бесчисленных крошечных магнитных диполей, выровненных вместе. Ханнес Альфвен еще больше усовершенствовал эту концепцию, предложив теорию магнитной гидродинамики, которая иллюстрирует роль намагниченности в плазме» . Для обсуждения процесса намагничивания важнейшей ранней концепцией является сохраняемость или остаточная намагниченность. Это мера способности магнита оставаться намагниченным после снятия индуцирующего поля. Кроме того, коэрцитивность — напряженность магнитного поля, необходимая для размагничивания магнита. История намагничивания демонстрирует эволюцию понимания этой фундаментальной физической концепции.
Намагниченность, также называемая магнитной поляризацией, представляет собой векторную величину, которая измеряет плотность постоянного или индуцированного дипольного момента в данном магнитном материале. Намагниченность возникает из-за магнитного момента, который возникает в результате движения электронов в атомах или вращения электронов или ядер. Чистая намагниченность возникает в результате реакции материала на внешнее магнитное поле вместе с любым несбалансированным магнитным дипольным моментом, который присущ материалу из-за движения его электронов. Концепция намагничивания помогает классифицировать материалы на основе их магнитных свойств.
Намагниченность, обозначаемая M, относится к мере магнитного момента на единицу объема материала. Говоря упрощенной терминологией, это степень намагничивания материала под воздействием внешнего магнитного поля. Понимание основной концепции намагничивания требует понимания поведения магнитных диполей под действием приложенного магнитного поля. Каждый атом в материале обладает собственным магнетизмом, обусловленным орбитальным и спиновым движением его электронов. Когда магнитное поле B применяется, эти атомные диполи имеют тенденцию выстраиваться в линию с направлением B способствует чистой намагниченности материала.
«Понимание значения намагниченности необходимо для понимания ее обширных применений и явлений в физике. Намагниченность лежит в основе понимания электромагнетизма, поскольку она вносит свой вклад в общее магнитное поле наряду с приложенным полем. Эта концепция играет решающую роль в таких технологиях, как МРТ-сканеры, где намагниченность атомных ядер имеет решающее значение для создания изображений» .
Интересным аспектом намагничивания является явление гистерезиса. Когда магнитное поле прикладывается, а затем удаляется, некоторые материалы сохраняют намагниченность, проявляя «магнитную память». Эта характеристика используется в таких устройствах, как магнитные ленты и жесткие диски для хранения данных.
Намагничивание переменного тока, в отличие от постоянного тока, включает в себя циклическое переключение между положительными и отрицательными максимальными полями через ноль. Это создает циклическую последовательность намагничивания и размагничивания. Чистая намагниченность оказывается равной нулю в течение цикла, учитывая периодическую природу переменного тока. При намагничивании импульсным полем внешнее поле быстро изменяется, обычно путем разряда конденсатора через катушку. Быстрое изменение поля создает переходное состояние неравновесной намагниченности, которое может привести к сильно намагниченным состояниям в некоторых материалах. У каждого метода есть свои плюсы и минусы, и их использование зависит от магнитных свойств рассматриваемого материала и предполагаемого применения.

2. Клеточные автоматы

Клеточный автомат (КА) — это набор ячеек, расположенных в сетке заданной формы, так что каждая ячейка меняет состояние в зависимости от времени в соответствии с определенным набором правил, определяемых состояниями соседних ячеек. КА были предложены для возможного использования в криптографии с открытым ключом, а также для приложений в географии, антропологии, политологии, социологии и физике, среди других.
«КА — это набор цветных ячеек или атомов на сетке заданной формы. Каждая ячейка находится в одном из конечного числа состояний. Эта вычислительная модель одновременно абстрактна и дискретна в пространстве и времени. Вычислительный означает, что модель может вычислять функции и решать алгоритмические задачи. Аннотация относится к тому факту, что КА может быть определен чисто математически» . КА дискретен как в пространстве, так и во времени, а это означает, что в каждую единицу времени ячейки, составляющие КА, представляют одно из конечного набора состояний. Кроме того, ячейки в сетке развиваются параллельно с дискретными шагами по времени, учитывая состояния соседних ячеек.
В результате эволюция КА через несколько дискретных временных шагов происходит на основе набора правил, основанных на состояниях соседних ячеек. Эти правила можно применять итеративно для любого количества временных шагов.
Типичными характеристиками ЦС являются следующие:
Ячейки КА располагаются на сетке определенной формы (квадрат, треугольник, шестиугольник и т. д.) и существуют в конечном числе измерений.
Каждая ячейка сетки имеет состояние. Хотя существует множество конечных возможностей состояния, простейшей формой состояния обычно является ВКЛ или ВЫКЛ (или ИСТИНА/ЛОЖЬ или 1/0).
Ячейки, соседние с одной ячейкой, составляют ее окрестность. Ячейки в окрестности влияют друг на друга, и каждая ячейка в сетке КА имеет окрестность.
«Клеточные автоматы бывают разных форм и разновидностей. Самый простой КА является одномерным, с ячейками на прямой линии, где каждая ячейка может иметь только два возможных состояния (например, высокое/низкое или черное/белое). Однако возможны и другие формы. В двумерном пространстве распространенными формами ячеек являются квадраты, шестиугольники и кубы» . Теоретически КА может иметь любое количество измерений, и каждая ячейка может иметь любое количество возможных состояний. Состояние каждой ячейки изменяется дискретными шагами через регулярные промежутки времени. В любой момент времени это состояние зависит от следующего:
-свое собственное состояние на предыдущем временном шаге;
-состояния его непосредственных соседей на предыдущем временном шаге.
Элементарный КА — простейший нетривиальный класс КА. В этом КА ячейки могут иметь два возможных значения: 0 или 1. В результате этот КА может быть описан таблицей, определяющей состояние ячейки в следующем поколении на основе значения:
-ячейка слева от нее;
-сама клетка;
-ячейка справа от нее.
Существует восемь возможных двоичных состояний для трех ячеек, соседних с конкретной ячейкой, что означает, что существует 28 = 256 элементарных КА, каждый из которых может быть проиндексирован 8-битным двоичным числом.
«Клеточные автоматы изучались еще в 1950-х годах как возможная модель биологических систем. Однако исследования в этой области начались только в 1980-х годах благодаря Стивену Вольфраму, британско-американскому ученому-компьютерщику» . В своей книге «Новый вид науки» Вольфрам классифицировал КА на следующие четыре класса в зависимости от их поведения:
Класс 1. Почти все закономерности переходят в стабильное, однородное состояние.
Класс 2. Почти все исходные модели трансформируются в устойчивые или колеблющиеся.
Класс 3. Все исходные закономерности преобразуются в хаотические или псевдослучайные. Локальные изменения исходного узора могут распространяться бесконечно.
Класс 4. Все исходные шаблоны трансформируются в сложные структуры, которые интересным образом взаимодействуют друг с другом.
«Игра жизни» Джона Конвея (также известная просто как «Жизнь») — это двумерный тоталистический КА, который представляет большую сложность, чем элементарный КА, поскольку каждая ячейка в сетке имеет большую окрестность. Это «универсальный» (или универсальный для вычислений) КА, поскольку он может эффективно имитировать любой КА, машину Тьюринга или другую систему, которую можно перевести в систему, заведомо универсальную.
Вместо одномерной линии ячеек этот двумерный КА состоит из матрицы ячеек. Каждое поколение включает или выключает клетки в зависимости от состояния клеток, которые его окружают. «Игра жизни» Конвея — одна из самых основных форм клеточных автоматов. Существует множество способов варьировать этот подход к моделированию в зависимости от применяемых правил или, например, с использованием трехмерной сетки или даже большего количества измерений (что прекрасно допускает математика).

Заключение

Клеточный автомат является математическим объектом с дискретными пространством и временем. Каждое положение в пространстве представлено отдельной клеткой, а каждый момент времени - дискретным временным шагом или поколением. Состояние каждого пространственного локуса или клетки определяется очень простыми правилами взаимодействия. Эти правила предписывают изменения состояния каждой клетки в следующем такте времени в ответ на текущее состояние соседних клеток. Впервые, идея таких автоматов отмечена в работах Неймана в 1940-х годах, когда он работал над идеей саморепродуцирующихся машин. Вплоть до конца 60-х идея клеточных автоматов была забыта и лишь в 1970 Джон Конвей, математик Кембриджского университета, описал ныне широко известный двумерный клеточный автомат, названный "Игра жизни" ("Game of life").