Для модели гармонического осциллятора:
x^''+2δx^'+〖ω_0〗^2 x=f(x),где 2δ=0,〖ω_0〗^2=0,f(x)=1-cos(3t)
Определить:
- решение для начальных условий x(0)=-1,x^' (0)=3;
- амплитуды, периоды и частоты собственных и вынужденных колебаний;
- графики поведения решения;
- качественное поведение интегральных кривых на фазовой плоскости;
Решение уравнения аналитически:
x^''+16x=1-cos(3t)
Составим характеристическое уравнение:
λ^2+16=0
Корни характеристического уравнения:
λ_1,2=±4i
Решение однородного дифференциального уравнения имеет вид:
x_од=С_1 sin(4t)+С_2 cos(4t)
Решение частного для правой части дифференциального уравнения найдем методом неопределенных коэффициентов
Для правой части:
e^αt (P_m (t) cos(βt)+Q_m (t)sin(βt))
Частное решение ищется в виде:
x_ч=t^s e^αt (P_m (t) cos(βt)+Q_m (t) sin(βt) ),
где s=0 если α+βi не корень характеристического уравнения и
s=1,если корень
x_ч=-cos(3t)/7+1/16,{█(A=-1/7@B=0)┤
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
