Контрольная работа по теоретической механике на тему Определение реакций опор твердого тела

Задача С1. Определение реакций опор твердого тела

На схеме показано два способа а) и б) закрепления рамы. Задаваемая нагрузка — силы F1, F2, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q в обоих случаях одинаковы. Направления отсчета углов α и β показаны на чертеже круговыми стрелками.
Определить реакции связей в точках А и В в случаях а) и б) закрепления.
Исходные данные: F1 = 2 кН; F2 = 1 кН; q = 1 кН/м; М = 3 кНм; α = 105º; β = 30º.

Решение.

Выбираем объектом исследования плоскую раму.
Изображаем активные силы, приложенные к объекту исследования:
1. Распределенную нагрузку заменим силой Q = q·3 = 1·3 = 3 кН, приложенной в середине участка.
2. Пару сил с моментом М.
3. Силу F1.
4. Силу F2.
а) Заменяем связи, наложенные на объект исследования, их реакциями. Опору в точке А заменяем реакцией RA, а опору в точке В заменяем реакциями ХB и YB (рис. 1).


Изм. Лист. № докум. Подпись Дата
Разраб. Контрольная работа Лит. Лист Листов
Проверил 2 16
Принял




Составим уравнение равновесия моментов относительно точки B:
ΣМ(B) = 0;
М + 4·F1cos15º + 3·F1sin15º – 1,5·Q - 3·F2cos30º + 2·F2sin30º - 4·RA = 0
Найдем из него RA:
RA = (М + 4·F1cos15º + 3·F1sin15º – 1,5·Q - 3·F2cos30º + 2·F2sin30º)/4 =
= (3 + 4·2·0,966 + 3·2·0,259 – 1,5·3 – 3·1·0,866 + 2·1·0,5)/4 = 1,5 кН
Уравнение равновесия сил по оси х:
ΣFx = 0;
XB + F1cos15º + F2sin30º - RA = 0
Найдем XB:
XB = -F1cos15º - F2sin30º + RA = -2·0,966 - 1·0,5 + 1,5 = -0,9 кH
Уравнение равновесия сил по оси y:
ΣFy = 0;
YB + F1sin15º – F2cos30º - Q = 0
Найдем YB:
YB = -F1sin15º + F2cos30º + Q = -2·0,259 + 1·0,866 + 3 = 3,3 кH

Рис. 1
Лист
3
Изм. Лист № докум. Подпись Дата




б) Заменяем связи, наложенные на объект исследования, их реакциями. Опору в точке В заменяем моментом MB, а опору в точке A заменяем реакциями ХA и YA.
Составим уравнение равновесия моментов относительно точки A:
ΣМ(A) = 0;
М - MB + 2·F1sin15º – 0,5·Q - 2·F2cos30º - 2·F2sin30º = 0
Найдем из него MB:
MB = М + 2·F1sin15º – 0,5·Q - 2·F2cos30º - 2·F2sin30º =
= 3 + 2·2·0,259 – 0,5·3 – 2·1·0,866 - 2·1·0,5 = -0,2 кН
Уравнение равновесия сил по оси х:
ΣFx = 0;
XA + F1cos15º + F2sin30º = 0
Найдем XA:
XA = -F1cos15º - F2sin30º = -2·0,966 - 1·0,5 = -2,4 кH
Уравнение равновесия сил по оси y:
ΣFy = 0;
YA + F1sin15º – F2cos30º - Q = 0
Найдем YA:
YA = -F1sin15º + F2cos30º + Q = -2·0,259 + 1·0,866 + 3 = 3,3 кH

Рис. 2