Контрольная работа по технической механике на тему Построить эпюры Qx и Mx по рисунку. Подобрать сечение центрально-сжатой стойки по данным одного из вариантов, на рисунке.

По ГОСТ 8510-86 принимаем уголок 140х90х10 у которого ; Jx = 444,45 см4; Jy = 145,54 см4; x0 = 2,12 см; y0 = 4,58 см.
Момент инерции всего сечения относительно оси х будет равен:

Радиус инерции относительно оси х:

Момент инерции всего сечения относительно оси y будет равен:

Радиус инерции относительно оси y:

Получили наименьший радиус инерции
С учетом коэффициента приведения длины μ = 0,7 определим гибкость стержня по формуле:

Для материала стержня (сталь марки С-345) при гибкости λ = 30 соответствует коэффициент понижения допускаемого напряжения φ1 = 0,95, а гибкости λ = 40 соответствует φ1 = 0,92
Следовательно гибкости λ = 38,1 будет соответствовать коэффициент

При таком значении φ допускаемое напряжение при расчете на устойчивость равно

Проверим, какое напряжение будет в стержне, если, площадь его сечения А = 88,96 см2,

недонапряжение по устойчивости составляет
100%∙(78,7 –148,2)/148,2 = 46,9%.
т.е. напряжение в стержне значительно меньше, чем допускаемое напряжение на устойчивость [σу], а коэффициент φ1 значительно больше первоначально принятого, поэтому площадь сечения надо уменьшить.
Повторим расчет, приняв .
Площадь сечения

Площадь одного уголка .
По ГОСТ 8510-86 принимаем уголок 125х80х8 у которого ; Jx = 225,62 см4; Jy = 80,95 см4; x0 = 1,84 см; y0 = 4,05 см.
Момент инерции всего сечения относительно оси х будет равен:

Радиус инерции относительно оси х:

Получили наименьший радиус инерции
Гибкость стержня

Тогда .
Допускаемое напряжение на устойчивость равно:

Напряжение в поперечном сечении стержня получается при этом равным

недонапряжение по устойчивости составляет
100%∙(109,5 –146,1)/146,1 = 25,0%.
т.е. напряжение в стержне значительно меньше, чем допускаемое напряжение на устойчивость [σу], а коэффициент φ2’ значительно больше первоначально принятого, поэтому площадь сечения надо уменьшить.
Повторим расчет, приняв .
Площадь сечения

Площадь одного уголка .
По ГОСТ 8510-86 принимаем уголок 110х70х8 у которого ; Jx = 171,54 см4; Jy = 54,64 см4; x0 = 1,64 см; y0 = 43,61 см.
Момент инерции всего сечения относительно оси х будет равен:

Радиус инерции относительно оси х:

Получили наименьший радиус инерции
Гибкость стержня

Тогда .
Допускаемое напряжение на устойчивость равно:

Напряжение в поперечном сечении стержня получается при этом равным

недонапряжение по устойчивости составляет
100%∙(125,6 –142,9)/142,9 = 12,1%.
т.е. напряжение в стержне значительно меньше, чем допускаемое напряжение на устойчивость [σу], а коэффициент φ3’ значительно больше первоначально