Контрольная работа по математическим методам и моделированию на тему Регриссионные модели

1. Регрессионные модели прогнозирования: теоретические основы
1.1. Классификация методов и моделей прогнозирования

Исследуя общество и природу, необходимо понимать взаимосвязи наблюдаемых процессов и явлений. Осознание связей внутри процесса или явления необходимо для прогнозирования. Прогнозирование основывается на методах и моделях прогнозирования. Для начала необходимо разобраться, в чем разница между методом и моделью.
Метод прогнозирования представляет собой последовательность действий, которые нужно совершить для получения модели прогнозирования.
Модель прогнозирования есть функциональное представление, адекватно описывающее исследуемый процесс и являющееся основой для получения его будущих значений.
Совокупность метода и модели образуют полный инструмент прогнозирования.
Понятие «метод прогнозирования» гораздо шире понятия «модель прогнозирования». Для более полного представления о различиях между методом и моделью проведём классификацию. Можно отметить, что нет одной утверждённой по терминам классификации, но в целом классификации различных авторов описывают одинаковые сущности.
Для начала разделим методы прогнозирования на две группы: интуитивные и формализованные [7].


Рисунок 1.1. Группировка методов прогнозирования
Интуитивные методы прогнозирования имеют дело с суждениями и оценками экспертов. На сегодняшний день они часто применяются в маркетинге, экономике, политике, так как система, поведение которой необходимо спрогнозировать, или очень сложна и не поддается математическому описанию, или очень проста и в таком описании не нуждается.
Формализованные методы — описанные в литературе методы прогнозирования, в результате которых строят модели прогнозирования, то есть определяют такую математическую зависимость, которая позволяет вычислить будущее значение процесса, то есть сделать прогноз.
В настоящее время известно более 100 моделей прогнозирования. Сделаем общую классификация моделей. На первом этапе модели следует разделить на две группы: модели предметной области и модели временных рядов.
Модели предметной области - математические модели прогнозирования, для построения которых используют законы предметной области. Например, модель, на которой делают прогноз погоды, содержит уравнения динамики жидкостей и термодинамики. В таких моделях используются зависимости, свойственные конкретной предметной области. Такого рода моделям свойственен индивидуальный подход в разработке.
Модели временных рядов — математические модели прогнозирования, которые стремятся найти зависимость будущего значения от прошлого внутри самого процесса и на этой зависимости вычислить прогноз. Эти модели универсальны для различных предметных областей, то есть их общий вид не меняется в зависимости от природы временного ряда. Мы можем использовать нейронные сети для прогнозирования температуры воздуха, а после аналогичную модель на нейронных сетях применить для прогноза биржевых индексов. Это обобщённые модели, которые используются вне зависимости от природы явления или процесса.
Для моделей предметной области сложно составить классификацию, т.к. такие модели индивидуальны.
Модели временных рядов можно разделить на две группы: статистические и структурные.
В статистических моделях зависимость будущего значения от прошлого задается в виде некоторого уравнения. К ним относятся:
1. регрессионные модели (линейная регрессия, нелинейная регрессия);
2. авторегрессионные модели (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. модель экспоненциального сглаживания;
4. и т.д.
В структурных моделях зависимость будущего значения от прошлого задается в виде некоторой структуры и правил перехода по ней. К ним относятся:
1. нейросетевые модели;
2. модели на базе цепей Маркова;
3. модели на базе классификационно-регрессионных деревьев;
4. и т.д.
Таким образом мы получили следующую классификацию моделей и методов прогнозирования [7].

Рисунок 1.2. Классификация метолов и моделей прогнозирования
1.2. Термины регрессионного анализа
Для прогнозирования во многих сферах деятельности необходимо выявить причинно-следственные связи. Причинно-следственные модели используются в том случае, когда независимые переменные (x) известны заранее или их спрогнозировать проще чем зависимую переменную y. Например, можно спрогнозировать объем продаж на следующий месяц как функцию от производства за прошлый месяц. Регрессионные модели выявляют причинно-следственные связи, т.к. суть регрессионного анализа заключается в нахождении наиболее важных факторов, которые влияют на зависимую переменную.
Приведём примеры применения регрессионного моделирования:
 Моделирование потоков миграции в зависимости от таких факторов как средний уровень зарплат, наличие медицинских, школьных учреждений, географическое положение…
Моделирование дорожных аварий как функции скорости, дорожных