Найти интеграл Фурье сигнала
Найти в общем виде комплексную величину спектральной плотности сигнала, действительную часть, мнимую часть, модуль спектральной плотности, аргумент спектральной плотности.
Записать в численном виде (подставив заданные значения амплитуды и временных параметров) комплексную величину спектральной плотности сигнала, действительную часть, мнимую часть, модуль спектральной плотности (амплитудный спектр), фазовый спектр.
Построить графики амплитудного и фазового спектров.
Решение
Функция S(t) является кусочно – непрерывной на интервале [0, Tos] и абсолютно интегрируемой, следовательно, для нее существует интеграл Фурье. Он может быть записан в виде
В приложениях часто пользуются другой, более компактной формой интеграла Фурье, называемой комплексной формой интеграла Фурье. Чтобы получить ее, преобразуем подынтегральное выражение по формулам Эйлера
G(ω)=∫_(-∞)^∞▒〖A(ω) cos(ωt)-jB(ω)sin(ωt)dt〗.
Найдем действительную и мнимую части спектральной плотности по отдельности
A(ω)=1/T ∫_0^T▒〖s(t) cos〖ωt/T dt〗 〗=1/T (∫_0^(t_1)▒〖(10-t/(14∙〖10〗^(-6) )) cos〖ωt/T〗 dt〗+∫_(t_2)^(t_3)▒〖(2.5-t/(14∙〖10〗^(-6) )) cos〖ωt/T〗 dt〗)=(245∙〖10〗^(-6))/(245∙〖10〗^(-6) )((10 sin(ωt/(245∙〖10〗^(-6) )))/ω |█(70∙〖10〗^(-6)@0)┤-(cos(ωt/(245∙〖10〗^(-6) ))+ωt/(245∙〖10〗^(-6) )∙sin(ωt/(245∙〖10〗^(-6) )))/(14∙〖10〗^(-6) ω^2 ) |█(70∙〖10〗^(-6)@0)┤+(2.5 sin(ωt/(245∙〖10〗^(-6) )))/ω |█(175∙〖10〗^(-6)@105∙〖10〗^(-6) )┤-(cos(ωt/(245∙〖10〗^(-6) ))+ωt/(245∙〖10〗^(-6) )∙sin(ωt/(245∙〖10〗^(-6) )))/(14∙〖10〗^(-6) ω^2 ) |█(175∙〖10〗^(-6)@105∙〖10〗^(-6) )┤).
- Курсовая работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Дипломная работа
- Эссе
- Статья
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- ВКР
- Ответы на билеты
- Магистерская работа
- Научная статья
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Бизнес план
- ВАК
- Решение задач
- Аспирантский реферат
- Доработка заказа клиента
- Диаграммы, таблицы
- Перевод
- Презентация
- Тезисный план
- Дипломная работа MBA
- Монография
- Диссертация
- Компьютерный набор текста
- Чертёж
- Речь к диплому
