Контрольная работа по высшей математике на тему Теория вероятности задачи

Задача 1.Две игральные кости бросают один раз. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 5.
Решение:
Для вычисления вероятности события А (сумма выпавших очков будет не более 5) воспользуемся формулой:

В нашем случае общее количество элементарных исходов равно 6∙6=36
Перечислим все элементарные исходы, благоприятствующие появлению события А: 1+1; 1+2; 2+1; 2+2; 2+3; 3+2. Получилось 6 элементарных исходов.
Таким образом, Р(А)=6/36=0,167
Ответ: Р(А)=0,167.
Задача 2.Мастер обслуживает два станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания мастера равна 0,7, а для второго станка 0,4. Найти вероятность того, что в течение смены внимания мастера потребуют: а)оба станка; б)только один станок; в)хотя бы один станок не потребует внимания мастера.
Решение:
Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания мастера равна р1=0,7, а для второго станка р2=0,4
Вероятность того, что первый станок в течение смены не потребует внимания мастера равна q1=1- р1=0,3, а для второго станка q2=1- р2=0,6
Вероятность того, что внимания мастера потребуют оба станка определим по теореме умножения вероятностей:

Вероятность того, что внимания мастера потребует только один станок, определим по теореме умножения и сложения вероятностей:

События «хотя бы один станок не потребует» и «оба станка потребуют» образуют полную группу событий, сумма их вероятностей равна 1, поэтому

Задача 3.Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% случаев, а ненормальный в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за смену в нормальном режиме равна 0,1, а в ненормальном 0,7. Найти полную вероятность выхода прибор из строя за смену.
Решение:

Задача 4.Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при каждом выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что попаданий будет: а) ровно 4; б)хотя бы одно; в)Найти наивероятнейшее количество попаданий и соответствующую ему вероятность.