1-2. Монету подбросили 5 раз. Случайная величина Х – это число выпадений «Герба». Найдите закон распределения, моду и числовые характеристики случайной величины Х.
Решение
Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,...,5). Вероятности этих значений можно найти по формуле:
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Найдем ряд распределения X.
P5(0) = (1-p)n = (1-0.5)5 = 0.0313
P5(1) = np(1-p)n-1 = 5(1-0.5)5-1 = 0.156
P5(5) = pn = 0.55 = 0.0313
xi 0 1 2 3 4 5
pi 0.031 0.16 0.31 0.31 0.16 0.031
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 0*0.0313 + 1*0.156 + 2*0.313 + 3*0.313 + 4*0.156 + 5*0.0313 = 2.5
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 02*0.0313 + 12*0.156 + 22*0.313 + 32*0.313 + 42*0.156 + 52*0.0313 - 2.52 = 1.25
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
Мода равна 2.
3-4. Кубик подбросили 4 раза. Случайная величина Х – это число выпадений «5». Найдите закон распределения, моду и числовые характеристики случайной величины Х.
Найдем ряд распределения X.
P4(0) = (1-p)n = (1-0.167)4 = 0.482
P4(1) = np(1-p)n-1 = 4(1-0.167)4-1 = 0.386
P4(4) = pn = 0.1674 = 0.000778
Проверим найденные числовые характеристики исходя из закона распределения.
xi 0 1 2 3 4
pi 0.48 0.39 0.12 0.016 0.000778
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 0*0.482 + 1*0.386 + 2*0.116 + 3*0.0155 + 4*0.000778 = 0.668
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 02*0.482 + 12*0.386 + 22*0.116 + 32*0.0155 + 42*0.000778 - 0.6682 = 0.556
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
