Контрольная работа по математическим методам в экономике на тему Целевые функции, система ограничений и вид математической модели задачи.

Задача 1
Условие задачи:
1. Введите переменные
2. Определить целевую функцию
3. Составить систему ограничений
4. Определить вид математической модели задачи.
Задача 2. Автомобильный завод выпускает три вида автомобилей «Волга»: серийный вариант, повышенной комфортности и представительского класса. Время сборки на конвейере одного автомобиля составляет для этих типов автомобилей 1 мин., 2 мин. и 3 мин., а расход бензина на 100 км равен 10 л,15 л и 20 л соответственно. Экологическое законодательство требует, чтобы средний расход бензина не превышал 13 л. Прибыль от реализации одного автомобиля составляет 6, 10 и 25 тыс. руб. соответственно.
Решение
1) Обозначим
x1 – план выпуска машины серийного варианта.
x2 – план выпуска машины повышенной комфортности.
x3 – план выпуска машины представительского класса.
Тогда целевая функция записывается в виде:

При ограничениях по времени:

Здесь А - общее время работы конвейера
При ограничениях по расходу бензина:

Также неизвестные переменные должны быть неотрицательными и целыми.
Эта задача относится к классу задач линейного программирования.

Задача 2
Условие задачи:
1. Составить математическую модель задачи линейного программирования.
2. Найти графическое линейное решение задачи.
Задача 1. Простейшая диета состоит из телятины и хлеба. Содержание в 100 г продукта калорий и холестерина дано в табл. 6
Таблица 6
Элемент питания Содержание в 100 г продукта Норма потребления
телятина хлеб min max
Калории 300 200 2400 3600
Холестерин 0,1 0,1 0 1,5
Цена 4 3
Решение
Обозначим
x1 – план потребления телятины.
x2 – план потребления хлеба.
Тогда целевая функция записывается в виде:

При ограничениях по калорину:

При ограничениях по холестерину:

Также неизвестные переменные должны быть неотрицательными.
Решим задачу графическим методом, для этого построим график:

Рисунок 1 – Графическое решение задачи
Черной линией показана линия градиента. Получаем, что оптимальное значение находится в точке пересечения синей линии и оси абсцисс. Найдем эту точку:

Значение целевой функции равно 4*8+3*0=32 ден. ед.