Контрольная работа по математическому программированию на тему Составить математическую модель задачи линейного программирования

Задание 1
1. Введите переменные
2. Определить целевую функцию
3. Составить систему ограничений
4. Определить вид математической модели задачи
Малое предприятие выпускает два вида прохладительных напитков (Радуга и Сияние), предназначенных для детей и взрослых соответственно. В производстве напитков используется 4 вида сырья: газированная вода, фруктовый сироп, лед и тонизирующая добавка. Нормы расхода сырья на производство одной партии напитков и прибыль от ее реализации даны в табл.1.
Таблица 1
Сырье Норма расхода сырья Суточный запас сырья
Радуга Сияние
Газ.вода 6 5 1200
Фруктовый сироп 1 0,5 150
Лед 0,6 1,2 150
Тонизирующая добавка 0,1 0,5 30
Прибыль от партии напитка 30 40

Задание 2
1. Составить математическую модель задачи линейного программирования.
2. Найти графическое линейное решение задачи.
Простейшая диета состоит из телятины и хлеба. Содержание в 100 г продукта калорий и холестерина дано.
Содержание в 100 г продукта Норма потребления
телятина хлеб мин макс
Калории 300 200 2400 3600
Холестерин 0,1 0,1 0 1,5
Цена 4 3

Задание 3
1. Определить вид задачи ЛП
2. Привести задачу к симплексной форме
3. Решите задачу симплекс-методом
4. Решить задачу графически
Z(X)=3x_1+2x_2+4→max
-2x_1+3x_2≤6
x_1+x_2≤7
x_1-2x_2≤4
x_1,x_2≥0

Задание 4
1. Привести математическую формулировку задачи
2. Привести математическую формулировку двойственной задачи
3. Решить двойственную задачу
4. Найти решение исходной задачи в последней симплексной таблице двойственной задачи. Дать экономическую интерпретацию результатам.
Рацион некоторого животного должен в день содержать не менее 300 углеводов и 40 единиц протеина. Для составления рациона имеется три основных вида продуктов. Продукт 1 стоит 400 за единицу, продукт 2 - 400 за единицу, продукт 3- стоит 500 за единицу. Продукт 1 содержит 600 единиц углеводов и 2 единицы протеина. Продукт 2 содержит 50 единиц углеводов и 8 единиц протеина. Продукт 3 содержит 500 единиц углеводов и 10 единиц протеина. Определить самую дешевую комбинацию продуктов, которая удовлетворит необходимым ограничениям.


Задание 5
Решить задачу линейного программирования симплексным методом с введением искусственного базиса. Найти максимальное значение функции
Z(x)=-x_1-x_2+5x_3→max
-x_1+2x_2≤50
x_1+2x_3≤40
x_3≤25
x_1,x_2,x_3≥0

Задание 6
Решить двойственным симплексным методом задачу линейного программирования
Z(X)=-x_1-2x_2-x_3→max
x_1+2x_2+3x_3≥1
-x_1+2x_2+x_3≤2
2x_1-x_2+4x_4≥1
x_1 x_2,x_3≥0