Контрольная работа по технической механике на тему Определим точку равновесия данной конструкции.

Задача 131.

Для двухопорной балки требуется определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх. Из условия прочности подобрать необходимый размер двух двутавров, приняв для стали [σ]=230МПа.
№ задачи № схемы
таблица №9 F1, кН F2, кН М, кНм
131 6 14 33 17



Решение.

Составим расчетную схему. Для этого опоры заменим реакциями опор: RA, и RB.
Определим опорные реакции RA и RB. Для этого составим уравнения равновесия всего стержня по моментам:
ΣМ(А) = 0;
F2·4 + F1·8 - RB·10 + М = 0
RB = (F2·4 + F1·8 + М)/10 = (33·4 + 14·8 + 17)/10 = 26,1 кН
ΣМ(В) = 0;
-F2·6 - F1·2 + RА·10 + М = 0
RА = (F2·6 + F1·2 - М)/10 = (33·6 + 14·2 - 17)/10 = 20,9 кН
Выполним проверку, составив уравнение равновесия по силам:
RA + RB – F1 – F2 = 0
20,9 + 26,1 – 14 - 33 = 0
0 = 0
Реакции найдены, верно.


№ докум.

Разделим брус на участки: I, II, III, IV (рис. 4).
Вычисляем значения поперечных сил на каждом участке.
Участок I: Q1 = RA = 20,9 кН
Участок II: Q2 = RA – F2 = 20,9 – 33 = -12,1 кН
Участок III: Q3 = RA – F2 – F1 = 20,9 – 33 - 14 = -26,1 кН
Участок IV: Q4 = RA – F2 – F1 + RB = 20,9 – 33 – 14 + 26,1 = 0
Строим эпюру поперечных сил (рис. 4).
Найдем значения изгибающих моментов на каждом участке.
Участок I. Произвольно выберем сечение на расстоянии х1 от точки А.
М1 = RA·х1
При х1 = 0: М1 = 0.
При х1 = 4: М1 = 20,9∙4 = 83,6 кНм.
Участок II. Произвольно выберем сечение на расстоянии х2 от начала участка.
М2 = RA·(4 + х2) – F2∙х2
При х2 = 0: М2 = 20,9∙4 = 83,6 кНм.
При х2 = 4: М2 = 20,9∙8 - 33∙4 = 35,2 кНм.
Участок III. Произвольно выберем сечение на расстоянии х3 от начала участка.
М3 = RA·(8 + х3) – F2∙(4 + х3) — F1∙х3
При х3 = 0: М3 = 20,9∙8 - 33∙4 = 35,2 кНм.
При х3 = 2: М3 = 20,9∙10 - 33∙6 - 14∙2 = -17 кНм.
Участок IV. Произвольно выберем сечение на расстоянии х4 от начала участка.
М4 = RA·(10 + х4) – F2∙(6 + х4) — F1∙(2 + х4) + RB·х4
При х4 = 0: М4 = 20,9∙10 - 33∙6 - 14∙2 = -17 кНм.
При х4 = 4: М4 = 20,9∙14 - 33∙10 - 14∙6 + 26,1·4 = -17 кНм.
Строим эпюры изгибающих моментов (рис. 4).
Наибольшее значение момент имеет на участке I: Мmax = 83,6 кНм.
Условие прочности:
σmax = Mmax/Wх ≤ [σ]
Wх = Mmax/[σ] = 83600/230·106 = 3,6·10-4 м3 = 360 см3
Сдвоенный двутавр: Wх = Ix/ymax.