Контрольная работа по математической статистике на тему Непараметрический ранговый критерий Манна-Уитни для независимых выборок. Условия применения критерия

1. Теоретическая справка
Статистическими гипотезами называют предположения о неизвестных генеральных параметрах, которые выражаются в терминах теории вероятности и могут быть проверены с помощью критериев статистики, опирающихся на выборочные данные и известные статистические распределения.
По виду предположений, содержащихся в статистических гипотезах, различают нулевую (H_0) и альтернативную (H_1) гипотезы, а статистические методы бывают параметрическими и непараметрическими.
Нулевая гипотеза (H_0) является гипотезой о том, что две сравниваемые по одному или нескольким признакам совокупности X и Y, не различаются между собой.
Альтернативной гипотезой (H_1) является предположение, принимаемое в случае отклонения нулевой гипотезы.
Параметрическими методами называются количественные методы статистической обработки данных, которые требуют обязательного знания закона распределения, которому в своей совокупности подчиняются изучаемые признаки и вычисления их основных параметров. Количественные методы статистической обработки данных не требующие знания закона распределения рассматриваемых признаков и вычисления их параметров называются непараметрическими. Статистическим критерием (критерием значимости) называется некоторый параметр, используемый для проверки основной гипотезы и вычисленный по определенному алгоритму.
Аналогично статистическим методам статистические критерии также делятся на параметрические и непараметрические.
Критерии, которые применяются при проверке параметрических гипотез и предполагают расчет показателей распределения, например таких как средние, дисперсии и т.д. называются параметрическими. Примерами таких критериев являются критерий Стьюдента, критерий Фишера и др. Такие критерии дают возможность сравнивать основные параметры генеральных совокупностей и оценивать различия средних и дисперсий, выявить тенденции изменения признака и оценить взаимодействие двух и более факторов в воздействии на изменения признака.