Контрольная работа по математической статистике на тему Полный факторный эксперимент. Вариант 6

Примечание. Функции отклика даются по условиям, так как дано 3 параллельных опыта.
Данная матрица имеет свойства ортогональности (равенство нулю скалярных произведений всех векторов-столбцов), она симметрична относительно центра.
Задание 3
Примечание. Округление значений производится до 0,001.
Поскольку проводятся 3 параллельных опыта, то для начала найдем среднее значение y для каждого:
y ̅=1/n ∑_(t=1)^n▒y_jt =1/3 ∑_(t=1)^3▒y_jt
Результаты занесем в таблицу

Номер опыта Факторы Функции отклика y ̅
x3 x4 x5 y1 y2 y3
1 - - - 0,35 0,19 0,75 0,43
2 + - - 3,66 3,4 4,23 3,76
3 - + - 4,68 3,7 3,22 3,87
4 + + - 6,19 5,32 6,76 6,09
5 - - + 0,6 0,44 1,12 0,72
6 + - + 8,47 6,88 7,44 7,6
7 - + + 2,53 3,9 3,26 3,23
8 + + + 7,37 7,13 7,95 7,48

Оценки коэффициентов:
b_0=1/N∑_(j=1)^N▒〖x_0j y ̅ 〗=1/8 ∑_(j=1)^N▒〖y ̅= 〗 1/8*33,18= 4,148
b_1=1/N ∑_(j=1)^N▒〖x_1j y ̅ 〗=1/8 ∑_(j=1)^8▒〖x_1j y ̅ 〗= 1/8 (-1*0,43+1*3,76-1*3,87+⋯+1*7,48)= 1/8*16,68= 2,805
b_2=1/N ∑_(j=1)^N▒〖x_1j y ̅ 〗=1/8 ∑_(j=1)^8▒〖x_2j y ̅ 〗= 1/8 (-1*0,43-1*3,76+1*3,87+⋯+1*7,48)= 1/8*8,16=1,02
b_3=1/N ∑_(j=1)^N▒〖x_1j y ̅ 〗=1/8 ∑_(j=1)^8▒〖x_3j y ̅ 〗= 1/8 (-1*0,43-1*3,76-1*3,87+⋯+1*7,48)= 1/8*4,88=0,61
Теперь расширим матрицу планирования полного трехфакторного эксперимента, добавив эффекты взаимодействия:
Номер опыта Факторы Факторы взаимодействия Функции отклика y ̅
x3 x4 x5 x3x4 x3x5 x4x5 x3x4x5 y1 y2 y3
1 - - - + + + - 0,35 0,19 0,75 0,43
2 + - - - - + + 3,66 3,4 4,23 3,76
3 - + - - + - + 4,68 3,7 3,22 3,87
4 + + - + - - - 6,19 5,32 6,76 6,09
5 - - + + - - + 0,6 0,44 1,12 0,72
6 + - + - + - - 8,47 6,88 7,44 7,6
7 - + + - - + - 2,53 3,9 3,26 3,23
8 + + + + + + + 7,37 7,13 7,95 7,48

Определим коэффициенты регрессии:
b_12=1/8∑_(j=1)^8▒〖x_34 y ̅ 〗= 1/8 (1*0,43-1*3,76-1*3,87+⋯+1*7,48= 1/8*(-3,74)= -0,468
b_13=1/8 ∑_(j=1)^8▒〖x_35 y ̅ 〗= 1/8 (1*0,43-1*3,76+1*3,87+⋯+1*7,48= 1/8*5,58= 0,698
b_23=1/8 ∑_(j=1)^8▒〖x_45 y ̅ 〗= 1/8 (1*0,43+1*3,76-1*3,87+⋯+1*7,48= 1/8*(-3,38)= -0,423