Контрольная работа по приборостроению на тему Приборостроение

2.1. Задание №1. Определение уравнения (структуры, формулы, параметров) вогнутой (или выпуклой) кривой с одним участком наибольшей кривизны (рисунок 1, диаграмма 8).

Рис. 1. Зависимости контактной проводимости образцов GK от давления в контакте, (Данные Моргунова А.П.).
Одна из разновидностей структуры и формулы уравнения может иметь вид:
(1.1)
где yi - текущее значение ординаты в выбранной точке на графике;
xi - текущее значение абсциссы в выбранной точке на графике;
y0 - значение ординаты на графике в точке;
h0 - асимптота кривой (подлежит определению в первую очередь);
α - параметр уравнения, определяемый во вторую очередь;
μ - параметр уравнения, определяемый в третью очередь.
Рекомендуемый способ аппроксимации - метод выбранных точек.

1.1. На графике выберем наугад 7 точек.

1.2. Составим таблицу значений.
Р, МПа 0 1 3 10 20 30 40 50 53


0 5 10 19 25 31 36 41 42,5
1.3. Для выбранных точек записываем систему уравнений вида:
y_n=f_n (α_n,β_n,γ_n,…x_n).
Предположим, что искомой кривой является парабола c уравнением вида:
y_n^2=2α_n∙x_n (2.1)
В уравнении (2.1) yn, xn– известные значения аргумента и функций, соответствующие выбранным точкам на графике; α – искомый параметр уравнения. Решая уравнения (2.1) относительно искомого параметра, устанавливаем его численное значение:
1^2=2α_1∙5→α_1=13,
3^2=2α_2∙10→α_2=16,67,
〖10〗^2=2α_3∙19→α_3=18,05,
〖20〗^2=2α_4∙25→α_4=15,63,
〖30〗^2=2α_5∙31→α_5=16,02,
〖40〗^2=2α_6∙36→α_6=16,2,
〖50〗^2=2α_7∙41→α_7=16,81,
〖53〗^2=2α_8∙42,5→α_8=17,04,
Среднее значение параметра: α_ср=16,11
Уравнение аппроксимации:
y_n^2=32,22∙x_n
 
Строим экспериментальную и расчётную кривые:
Р, МПа 0 1 3 10 20 30 40 50 53
эксп

0 5 10 19 25 31 36 41 42,5
расч

5,68 9,83 17,95 25,39 31,09 35,90 40,14 41,33
Погрешность, % 14% 2% 6% 2% 0% 0% 2% 3%


Способ выбранных точек имеет невысокую точность, так как точки выбирают наугад. Однако в результате произведённого подбора максимальная погрешность получилась не более 14%.