Доказать, что многочлен нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень.
РЕШЕНИЕ
Пусть
P(x)=a_0 x^(2n+1)+a_1 x^2n+⋯+a_(2n+1);a_0≠0
P(x)=x^(2n+1) (a_0+a_1/x+⋯+a_(2n+1)/x^(2n+1) )
lim┬(x→+∞)P(x)=(+∞)*a_0
lim┬(x→-∞)P(x)=(-∞)*a_0
При стремлении x к бесконечности разных знаков, P(x) тоже стремится к бесконечности разных знаков, в силу того, что a_0≠0
Следовательно, имеется две точки, в которых P(x) имеет разные знаки. Обозначим их a и b.
Но в таком случае между a и b по первой теореме Больцано-Коши существует точка c такая, что
P(c) = 0
Следовательно, с и будет искомым действительным корнем многочлена P(x)
Утверждениедоказано.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
