В А Р И А Н Т 4
1. Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:
1. (x^2+x)dy=(2y+1)dx, 2. (e^2x+5)dy+ye^2x dx=0.
1. Найти общий интеграл (x^2+x)dy=(2y+1)dx.
Решение
Разделяем в уравнении переменные (т.е. все множители, содержащие y, переносим в левую часть уравнения, а все множители, содержащие x- в правую):
dy/(2y+1)=dx/(x^2+x).
Разложим правую часть уравнения на простейшие дроби и интегрируем полученное уравнение:
∫▒dy/(2y+1)=∫▒dx/x-∫▒dx/(x+1).
Вычисляем каждый из полученных интегралов как табличные или методом подведения под знак дифференциала соответственно. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:
1/2 ln|2y+1|+1/2 ln|C|=ln|x|-ln|x+1|,
или, воспользовавшись свойствами натуральных логарифмов, получим ответ:
C(2y+1)=x^2/〖(x+1)〗^2 .
Решением уравнения является также y=-1⁄(2,) которое не входит в общий интеграл и которое мы потеряли, произведя деление на (2y+1).
2. Найти общее решение уравнения (e^2x+5)dy+ye^2x dx=0.
Решение
Перенесем второе выражение уравнения в правую часть:
(e^2x+5)dy=-ye^2x dx.
Разделяем в полученном уравнении переменные:
dy/y=-(e^2x dx)/(e^2x+5).
Интегрируем полученное уравнение:
∫▒〖dy/y=-∫▒〖(e^2x dx)/((e^2x+5) ).〗〗
Решить однородные дифференциальные уравнения:
4. y^'=y/x+cos y/x,5. xy^'=(3y^3+12yx^2)/(2y^2+6x^2 ).
4. Найти общий интеграл уравнения
y=y/x+cos y/x.
Решить линейные дифференциальные уравнения:
7. y^'+ytgx=〖cos〗^2 x,8.(9+x^2)y'+xy=1.
7. Найти общее решение уравнения y^'+ytgx=〖cos〗^2 x.
Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов:
13.y^''-5y^'+6y=13sin3x+e^2x. 14.y^''-4y^'+4y=2x^2+xe^x.
13. Найти общее решение дифференциального уравнения
y^''-5y^'+6y=13sin3x+e^2x.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
