Контрольная работа 1
№ 1
Решение
Поле будет потенциальным, если ротор rotF ⃗=0
rotF ⃗=(∂R/∂y-∂Q/∂z) i ⃗+(∂P/∂z-∂R/∂x) j ⃗+(∂Q/∂x-∂P/∂y)k ⃗
В данном случае
P=x^2-y;Q=y^2-x;R=0
∂R/∂y-∂Q/∂z=0-0=0; ∂P/∂z-∂R/∂x=0-0=0; ∂Q/∂x-∂P/∂y=-1-(-1)=0
Тогда
rotF ⃗=0i ⃗+0j ⃗+0k ⃗=0
Следовательно, поле является потенциальным.
Для нахождения потенциала поля U(x,y) векторного поля возьмём фиксированную точку D(0,0), текущую точку С(x,y) и вычислим криволинейный интеграл по ломанной DEC, звенья которой параллельны осям координат и
E(x,0).
U(x,y)=∫_0^x▒〖P(x,0)dx+∫_0^y▒Q(x,y)dy=∫_0^x▒〖x^2 dx+∫_0^y▒〖(y^2-x)dy〗=〗〗
=〖x^3/3|〗_0^x+〖(y^3/3-xy)|〗_0^y=x^3/3+y^3/3-xy+C
Работа силы при перемещении материальной точки единичной массы из
точки А в точку В равна:
A=-〖U|〗_A^B=-(U(B)-U(A))=-((-1)^3/3+0^3/3—(-1)∙0+C-(0^3/3+1^3/3-0∙1+C))=
=-(-1/3-1/3)=2/3
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
