Задача 6. Найти предел функции.
lim┬(x→-1)〖(5-2x)/(3x^2-2x+4)=lim┬(x→-1)〖(5-2∙(-1))/(3∙(-1)^2-2∙(-1)+4)=7/9〗 〗
Ответ: 7/9.
Задача 20. Найти предел функции
а)
lim┬(x→2)〖(x^2-6x+8)/(x^2-8x+12)=lim┬(x→2)〖(2^2-6∙2+8)/(2^2-8∙2+12)=lim┬(x→2)〖0/0〗 〗 〗
Раскладываем на множители
x^2-6x+8=0
D=36-4*1*8=36-32=4
x_1=(6-2)/2=2
x_2=(6+2)/2=4
x^2-6x+8=(x-2)(x-4)
x^2-8x+12=0
D=64-4*12=64-48=16
x_1=(8-4)/2=2
x_2=(8+4)/2=6
x^2-8x+12=(x-2)(x-6)
Получаем
lim┬(x→2)〖((x-2)(x-4))/((x-2)(x-6))=lim┬(x→2)〖(x-4)/(x-6)=1/2〗 〗
Ответ: ½.
б)
lim┬(x→1)〖(x^2-1)/(x-1)〗
lim┬(x→1)〖(x^2-1)/(x-1)=lim┬(x→1)〖(1-1)/(1-1)=0/0〗 〗
Раскладываем на множители
lim┬(x→1)〖(x-1)(x+1)/((x-1) )=lim┬(x→1)〖(x+1)=2〗 〗
Ответ:2.
Задача 30. Найти предел функции
lim┬(x→∞)〖(6x^3-2x+7)/(3x^3+7x-8)〗
lim┬(x→∞)〖(6x^3-2x+7)/(3x^3+7x-8)〗=lim┬(x→∞)〖∞-∞〗
Делим числитель и знаменатель на x^3
lim┬(x→∞)〖((6x^3)/x^3 -2x/x^3 +7/x^3 )/((3x^3)/x^3 +7x/x^3 -8/x^3 )=lim┬(x→∞)〖(6-2/x^2 +7/x^3 )/(3+7/x^2 -8/x^3 )〗 〗
При x→∞ и n>0 lim1/x^n →0, значит
lim┬(x→∞)〖(6-2/x^2 +7/x^3 )/(3+7/x^2 -8/x^3 )〗=lim┬(x→∞)〖6/3=2〗
Ответ: 2.
36.
а) найти промежутки возрастания и убывания функции
б) вычислить наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке
y=x^3+3x^2-9x
На отрезке [-4;2]
f^,(x)=3x^2+3∙2x-9=3x^2+6x-9
f^,(x)=3x^2+6x-9=0
D=36-4*3*(-9)=144
√D=12
x_1=(-6-12)/(2*3)=-3
x_2=(-6+12)/(2*3)=1
x=-3 и x=1 критические точки
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
