Задача оптимального управления с бюджетным ограничением.
Установление налоговой шкалы, удовлетворяющей определенным принципам и ограничениям, может быть сведено к решению некоторой задачи оптимального управления.
Задача оптимального управления с бюджетным ограничением для функции y
I(y)=y(x_1)→min, (1)
, (2)
, (3)
. (4)
Пусть
y – налог на удельные затраты;
x – независимая переменная, характеризующая удельные затраты того или иного производителя продукции, включенной в состав госзаказа;
x0–удельные затраты на выпуск аналогичной продукции на мировом рынке;
x1–удельные затраты, при которых предприятие еще целесообразно включать в число исполнителей госзаказа;
p – цена единицы продукции, включенной в госзаказ, которая по тому же принципу исчисляется на основе мировых цен на соответствующую продукцию.
При отсутствии фазового ограничения оптимальное управление в данной задаче можно найти, используя принцип максимума для задачи со свободным правым концом. Оптимальным решением задачи будет являться:
x*(t) = ; u*(t) = *(t). (5)
Функция x*(t) монотонно убывает и достигает минимального значения при t = 1:
x*(1) = .
Очевидно, что при p , решение задачи с фазовым ограничением будет совпадать с (5). Предположим, что p > . Применим необходимые условия экстремума. Функция Понтрягина будет иметь вид:
H = – 0 + u,
а лагранжиан задачи запишется как
L = H + (x – p) = – 0 + u + (x – p).
Видно, что в вырожденном случае (0 = 0) функция Н является линейной по u, поэтому ее максимум достигается на конечных u только при (t) 0. Но тогда и 0, что противоречит условиям теоремы. Поэтому далее можно положить 0 = 1.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
