Контрольная работа по математическим методам и моделированию на тему Анализ парной регрессии на основе решения конкретных заданий.

Задача 1
Исходные данные:
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального распределения генеральной совокупности с надёжностью 0,95, зная выборочное среднее хср., объём выборки n и среднее квадратическое отклонение σ. Данные взять из таблицы 1.
X=74
N=65
σ =10
Решение
Доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального распределения при известном среднеквадратическом отклонении σ имеет вид:

Найдем t из соотношения
Ф(t) = 0,95/2 = 0,475.
По таблице значений функции Лапласа t = 1,96, тогда доверительный интервал будет выглядеть следующим образом:

Доверительный интервал (71,57; 76,43)





Задача 2
Исходные данные:
a=2, b=5
У группы сотрудников предприятия был дважды измерен % выполнения норм выработки: в начале первого и второго года работы.
Данные представлены в таблице (X и Y – результаты измерений в начале первого года и второго соответственно). Можно ли сказать, что за год работы % выполнения норм выработки значимо изменился? Для решения задачи использовать t - критерий Стьюдента.
Решение
Сформулируем статистические гипотезы.
H0: разница между средними значениями % выполнения норм выработки первого и второго года работы равна нулю.
H1: разница между средними значениями % выполнения норм выработки первого и второго года работы отлична от нуля.
В таблице приведены соответствующие экспериментальные данные и необходимые расчеты:
  X Y d=x-y d^2
1 122 140 -18 324
2 168 172 -4 16
3 166 180 -14 196
4 154 150 4 16
5 134 140 -6 36
6 140 140 0 0
7 166 184 -18 324
8 144 154 -10 100
9 178 182 -4 16
10 132 144 -12 144
11 152 170 -18 324
12 166 160 6 36
13 170 174 -4 16
14 164 180 -16 256
15 124 130 -6 36
16 134 136 -2 4
17 148 156 -8 64
18 166 175 -9 81
19 168 172 -4 16
20 156 164 -8 64
Сумма 3052 3203 -151 2069
Используем следующую формулу расчета критерия

Здесь d – средняя величина di, а Sd – СКО для величины d
Получили значение критерия равно:

Критическое значение критерия составляет:
t(5%;20-1)=2.09
Так как наблюдаемое значение по модулю больше критического, значит на 5% уровне значимости гипотеза H0 отклоняется и принимается гипотеза H1 , то есть средние значения % выполнения норм выработки в начале первого и второго года работы значимо различаются между собой.






Задача 3
Исходные данные:
В двух организациях проводилось квартальное сравнение по качеству выпускаемой продукции 20-ти видов. Полученные значения приведены в таблице (X и Y – % брака выпускаемой продукции каждого вида первой и второй организаций соответственно). С помощью критерия Фишера определить, есть ли различия в степени однородности показателей % брака выпускаемой продукции между выборками.