Уравнение оси вращении
x=0;y=-R
Квадрат расстояния от точки (x, y, z) до оси вращения
〖r(x,y)〗^2=x^2+(y+R)^2
Переходим к цилиндрическим координатам.
{█(x=ϱ cos(φ)@y=ϱ sin(φ)@z=z)┤
Уравнение сферической поверхности.
x^2+y^2+z^2=R^2
ϱ^2+z^2=R^2
z=√(R^2-ϱ^2 )
〖r(x,y)〗^2=x^2+(y+R)^2=x^2+y^2+2Ry+R^2=ϱ^2+2Rϱ sin(φ)+R^2
-π≤φ≤π
0≤ϱ≤R
-√(R^2-ϱ^2 )≤z≤√(R^2-ϱ^2 )
J=∭_V▒ϱ(ϱ^2+2Rϱ sin(φ)+R^2 )dφdϱdz=∫_(-π)^π▒dφ ∫_0^R▒〖dϱ∫_(-√(R^2-ϱ^2 ))^(√(R^2-ϱ^2 ))▒ϱ(ϱ^2+2Rϱ sin(φ)+R^2 )dz〗=
∫_(-π)^π▒dφ ∫_0^R▒〖dϱ∫_(-√(R^2-ϱ^2 ))^(√(R^2-ϱ^2 ))▒ϱ(ϱ^2+R^2 )dz〗
Так как ∫_(-π)^π▒〖sin(φ)dφ〗=0
J=2∫_(-π)^π▒dφ ∫_0^R▒〖dϱ∫_0^(√(R^2-ϱ^2 ))▒ϱ(ϱ^2+R^2 )dz〗=4π∫_0^R▒〖dϱ∫_0^(√(R^2-ϱ^2 ))▒ϱ(ϱ^2+R^2 )dz〗=
4π∫_0^R▒〖ϱ(ϱ^2+R^2 ) √(R^2-ϱ^2 ) dϱ〗
√(R^2-ϱ^2 )=w;0≤w≤R
R^2-ϱ^2=w^2;-2ϱdϱ=2wdw;-ϱdϱ=wdw
ϱ^2+R^2=2R^2-w^2
∫_0^R▒〖ϱ(ϱ^2+R^2 ) √(R^2-ϱ^2 ) dϱ〗=∫_0^R▒〖w(2R^2-w^2 )wdw=〗 ∫_0^R▒〖w^2 (2R^2-w^2 )dw=〗
=∫_0^R▒(2R^2 w^2-w^4 )dw=((2R^2 w^3)/3-w^5/5)_0^R=7/15 R^5
J=28/15 πR^5
Ответ: J=28/15 πR^5
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
