Контрольная работа по высшей математике на тему контрольная работа по теории вероятностей

ВАРИАНТ 1
1. Среди 25 студентов, где 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.
Решение
Количество вариантов распределения 5 билетов среди 25 студентов С255. Количество вариантов выбора 2 девушек из 10 С102. Количество вариантов выбора 3 юношей из 15 С153. Искомая вероятность p= С102С153С255=0,385.

2. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания 1-й станок, равна 0,9, 2-ой 0,8, 3-й 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа один станок не потребует внимания рабочего.
Решение
Если один станок не потребует внимания рабочего, это значит, что два станка
потребуют внимания рабочего.
Р = p1 (1 – p2) (1 – p3) + (1 – p1) p2 (1 – p3) + (1 – p1) (1 – p2) p3 =
= 0,9 (1 – 0,8) (1 – 0,85) + (1 – 0,9) 0,8 (1 – 0,85) + (1 – 0,9) (1 – 0,8) 0,85 = 0,056.

3. На трёх автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30 % продукции производится первым станком, 25 % вторым и 45 % третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99, на втором 0,988 и на третьем 0,98. Изготовленные в течение дня на трёх станках не рассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь соответствует стандарту.
Решение
Определим вероятность по формуле полной вероятности.
Р = 0,3 0,99 + 0,25 0,988 + 0,45 0,98 = 0,985.
4. Имеются две урны. В первой урне два белых и три чёрных шара, во второй - три белых и пять чёрных. Из первой и второй урны, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из неё наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.