КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3
8. Исследовать числовой ряд на сходимость.
а) ∑_(n=1)^∞▒(n+1)!/√(1+4^n )
Решение
lim┬(n÷∞)〖(n+1)!/√(1+4^n )=∞>0.〗
Для этого ряда не выполняется необходимый признак сходимости,
поэтому он расходится.
b) ∑_(n=1)^∞▒〖((n+4)/n)^(-n^2 ) n/2^n 〗
Решение
Применим радикальный признак сходимости.
lim┬(n→∞)〖√(n&u_n )=〗 lim┬(n→∞) √(n&((n+4)/n)^(-n^2 ) n/2^n )=lim┬(n→∞) ((n+4)/n)^(-n) √(n&n)/2=
=0,5 e^(-4)<1.
Согласно радикальному признаку Коши ряд сходится.
c) ∑_(n=1)^∞▒1/((n+2) ∛((ln(n+2))^4 ))
Решение
Применим интегральный признак Коши.
∫_1^∞▒f(x)dx=∫_1^∞▒〖1/((x+2) ∛((ln(x+2))^4 )) dx=∫_1^∞▒〖(d(ln(x+2)))/∛((ln(x+2))^4 )=〗〗
=-3 1/∛(ln(x+2) ) |■(∞@1)=2,907≠∞.┤
Согласно интегральному признаку Коши ряд сходится.
d) ∑_(n=1)^∞▒(∜(5+n^2 )+n^2+4√n)/(n^4+n^2+n)
Решение
(∜(5+n^2 )+n^2+4√n)/(n^4+n^2+n)=О(n^(-2) ) при n → ∞.
Согласно признаку сравнения ряд сходится.
42. Исследовать знакочередующийся числовой ряд на условную или абсолютную сходимость (или установить расходимость ряда).
∑_(n=1)^∞▒〖(n/(n+1))^(2n+1) (-1)^(n+1)/2^n 〗
Решение
Используем радикальный признак Коши.
lim┬(n→∞)〖√(n&|u_n | )=〗 lim┬(n→∞) √(n&(n/(n+1))^(2n+1) 1/2^n )=lim┬(n→∞) (n/(n+1))^(2+1/n) 1/2=1/2<1.
Согласно радикальному признаку Коши ряд сходится абсолютно.
58. Найти центр, интервал и радиус сходимости степенного ряда.
∑_(n=0)^(+∞)▒(2x-7)^n/(n+1)^2
Решение
Применим признак Даламбера.
- Курсовая работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Дипломная работа
- Эссе
- Статья
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- ВКР
- Ответы на билеты
- Магистерская работа
- Научная статья
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Бизнес план
- ВАК
- Решение задач
- Аспирантский реферат
- Доработка заказа клиента
- Диаграммы, таблицы
- Перевод
- Презентация
- Тезисный план
- Дипломная работа MBA
- Монография
- Диссертация
- Компьютерный набор текста
- Чертёж
- Речь к диплому
