1 Дано
• Материал: текстолит (λ ≈ 0.23 Вт/(м·К))
• d1 = 10 мм ⇒ r1 = 5 мм = 0.005 м
• d2 = 16 мм ⇒ r2 = 8 мм = 0.008 м
• Tж = 100◦C, αж = 700 Вт/(м2
·К)
• αв = 20 Вт/(м2
·К), Tв = 20◦C
2 Решение
1. Уравнение Лапласа:
T(r) = A ln r + B
2. Граничные условия:
αж(Tж − T1) = −λ
dT
dr
Производная температуры:
dT
dr =
A
r
dT
dr
r=r1
=
A
r1
Подставляем:
700 · (100 − T1) = −0.23 ·
A
0.005
Учитываем, что T1 = A ln 0.005 + B:
700 · (100 − A ln 0.005 − B) = −0.23 ·
A
0.005
Упрощаем:
70000 − 700A ln 0.005 − 700B = −46A
70000 − 700B + A(46 − 700 ln 0.005) = 0 (1)
Условие на внешней поверхности (r = r2):
−0.23 ·
A
0.008
= 20(A ln 0.008 + B − 20)
Упрощаем:
−28.75A = 20A ln 0.008 + 20B − 400
A(20 ln 0.008 + 28.75) = 20B − 400 (2)
1
3. Решение системы уравнений
Выразим B из (1):
B =
70000 + A(46 − 700 ln 0.005)
700
Подставим B в (2):
A(20 ln 0.008 + 28.75) + 20
70000 + A(46 − 700 ln 0.005)
700
= 400
После подстановки численных значений (ln 0.005 ≈ −5.298, ln 0.008 ≈ −4.828):
A(−96.56 + 28.75) + 2000 +
20A(46 + 3708.6)
700
= 400
A = −40.52
Находим B:
B =
70000 − 40.52(46 + 3708.6)
700
≈
70000 − 152000
700
≈ −117.1
4. Температурное поле
T(r) = −40.52 ln r − 117.1
- Курсовая работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Дипломная работа
- Эссе
- Статья
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- ВКР
- Ответы на билеты
- Магистерская работа
- Научная статья
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Бизнес план
- ВАК
- Решение задач
- Аспирантский реферат
- Доработка заказа клиента
- Диаграммы, таблицы
- Перевод
- Презентация
- Тезисный план
- Дипломная работа MBA
- Монография
- Диссертация
- Компьютерный набор текста
- Чертёж
- Речь к диплому
