Контрольная работа по инженерной графике на тему Нахождение линии пресечения поверхностей методом вспомогательных сфер с постоянным центром. Условия применимости метода. Диапазон радиусов вводимых сфер. Алгоритм построения.

Метод вспомогательных сфер с постоянным центром применяется для
построения линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых
пересекаются. В этом случае общим центром для семейства вспомогательных
сферических посредников будет точка пересечения осей поверхностей.
При пересечении такой сферы с каждой из заданных поверхностей
образуются кривые. Эти окружности, как линии уровня на поверхностях,
проецируются на одну из плоскостей проекций в отрезки прямых, что
значительно упрощает построение и нахождение общих точек,
принадлежащих и сфере, и обеим поверхностям, а значит, и линии их
пересечения.
Условия применимости метода
Метод можно применять при одновременном выполнении следующих
условий:
1.
2.
3.
Обе поверхности являются поверхностями вращения.
Оси вращения этих поверхностей пересекаются.
Плоскости осей вращения параллельны одной из плоскостей
проекций. Это условие обеспечивает то, что окружности-параллели, по
которым сфера пересекает поверхности, будут проецироваться на эту
плоскость в прямые линии.
Диапазон радиусов вводимых сфер
Радиус вспомогательной сферы ????сф должен находиться в пределах:
�
�???????????? < ????сф < ????????????????
1
где:
• ???????????????? – радиус сферы-посредника минимального радиуса. Это
радиус сферы, которая будет касаться одной из поверхностей, выделяя
крайние (опорные) точки линии пересечения. Обычно это большая из двух
сфер, вписанных в каждую из поверхностей с общим центром.
• ???????????????? – радиус сферы-посредника максимального радиуса. Это
радиус сферы, проходящей через наиболее удаленную от центра точку
пересечения поверхностей. Это расстояние от центра до самой дальней точки
пересечения контуров поверхностей на чертеже.
Если ????сф < ????????????????, сфера не будет пересекать одну из поверхностей.
Если ????сф > ????????????????, сфера пересечет обе поверхности, но полученные
окружности не будут иметь общих точек между собой.
Алгоритм построения
Дано: Две поверхности вращения с пересекающимися осями ???? и ????,
плоскости осей которых параллельны фронтальной плоскости проекций ????.
Алгоритм действий:
1.
Определить центр вспомогательных
сфер. Точка ???? пересечения осей поверхностей (на фронтальной
проекции ????′′).
2.
Определить ???????????????? и ????????????????.
• ???????????????? – определяется как радиус сферы, касающейся одной из
поверхностей (например, конуса). Находим точку касания контура
поверхности и проводим из центра ???? перпендикуляр к образующей или
строим вписанные сферы.
2
• ???????????????? – определяется как расстояние от центра ???? до самой
удаленной точки пересечения очерковых образующих обеих поверхностей на
фронтальной проекции (точка ????′′).
3.
Провести серию вспомогательных концентрических сфер.
• Выбрать несколько значений радиуса ????, удовлетворяющих
условию ???????????????? < ???? < ????????????????.
• На фронтальной проекции из центра ????′′ провести дуги
окружностей выбранных радиусов.
4.
Найти проекции точек пересечения.
• Каждая сфера радиуса ???? пересекает первую поверхность по
окружности ????, а вторую – по окружности ????.
• На фронтальной проекции эти окружности проецируются в
отрезки прямых ????′′ и ????′′, так как они являются фронталями.
• Пересечение отрезков ????′′ и ????′′ дает фронтальные
проекции 1′′, 2′′ и т.д. общих точек для данной сферы. Эти точки
принадлежат всем трем поверхностям одновременно.
5.
Построить горизонтальные проекции найденных точек.
• Для точек 1, 2 и т.д. по линиям связи найти их горизонтальные
проекции 1′, 2′, принадлежащие соответствующим окружностям на
горизонтальной проекции. Для этого часто требуется построить
горизонтальную проекцию окружности, по которой сфера пересекла одну из
поверхностей.
6.
Соединить все полученные точки плавной кривой.
3
№2. Линии на поверхности. Общий принцип построения
недостающей проекции линии, лежащей на поверхности вращения.
Представим, что дана поверхность (например, конус или цилиндр) и на
ней отмечена линия. Но эта линия видна только на одной проекции
(например, на виде спереди), а на виде сверху её нет. Нам нужно достроить
эту линию на втором виде.