Решение: Даны функции:
1. y = 5^(√(4x)) / √(ln x); является сложной: экспонента с основанием 5, где показатель — √(4x) (композиция корня и линейной функции), а знаменатель — квадратный корень от ln(x) (композиция логарифма и корня).
2. y = (2/5)^x; не является сложной: экспонента с постоянным основанием, x — просто в показателе (нет вложенности функций).
3. y = arctg 2x; является сложной: арктангенс от линейной функции (2x — внутренняя функция, arctg — внешняя).
4. y = arcsin x. не является сложной: аргумент arcsin — просто x (нет композиции).
2. Ответ: 2, 3, 4.
Решение: Даны функции:
1. y = e^x; не ограничена: e^x → +∞ при x → +∞.
2. y = e^(-x^2); ограничена: e^(-x^2) всегда > 0 и ≤ 1 (так как -x^2 ≤ 0).
3. y = (sin x) / x; ограничена: |sin x| ≤ 1, при x → ∞ функция → 0, в нуле определена (предел равен 1).
4. y = √2 sin x + cos x. ограничена: сумма ограниченных функций, амплитуда ≤ √((√2)^2 + 1^2) = √3.
3. Ответ: 2, 3.
Решение: Даны функции:
1. y = x^2; не монотонна: убывает на (-∞,0), возрастает на (0,+∞).
2. y = x^3; монотонна: производная y’ = 3x^2 ≥ 0 для всех x, строго возрастает.
• y = {x, если x < 0; 2x, если x ≥ 0}. монотонна: на (-∞,0) y = x (возрастает), на [0,+∞) y = 2x (возрастает), в точке x=0 значения совпадают (непрерывна).
4. Ответ: 2, 4.
Решение: Даны функции:
1. y = (x(x+1))/sin x; y(-x) = ((-x)(-x+1))/sin(-x) = (x(x-1))/(-sin x) ≠ -y(x) — не нечётная.
2. y = x^3 + tg x; y(-x) = (-x)^3 + tg(-x) = -x^3 - tg x = -(x^3 + tg x) = -y(x) — нечётная.
3. y = x^3 · tg x; y(-x) = (-x)^3 · tg(-x) = -x^3 · (-tg x) = x^3 · tg x = y(x) — чётная, не нечётная.
4. y = (x/cos x) + sin x. y(-x) = (-x/cos(-x)) + sin(-x) = (-x/cos x) - sin x = -(x/cos x + sin x) = -y(x) — нечётная.
- Курсовая работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Дипломная работа
- Эссе
- Статья
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- ВКР
- Ответы на билеты
- Магистерская работа
- Научная статья
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Бизнес план
- ВАК
- Решение задач
- Аспирантский реферат
- Доработка заказа клиента
- Диаграммы, таблицы
- Перевод
- Презентация
- Тезисный план
- Дипломная работа MBA
- Монография
- Диссертация
- Компьютерный набор текста
- Чертёж
- Речь к диплому
