Задание 1: Дана система линейных уравнений, доказать ее совместность и решить тремя способами:
- методом Гаусса;
- по формулам Крамера;
- средствами матричного исчисления.
Вариант 15.
РЕШЕНИЕ
1) Решение методом Гаусса.
а) Прибавим к первой строке вторую, умноженную на -3.
Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на -2.
{█(0x-8y+6z=-2@x+2y-3z=1@0x-5y+5z=0)┤
б) Прибавим к второй строке третью, умноженную на 0,4.
Прибавим к первой строке третью, умноженную на -1,6.
Умножим третью строку на 0,2
{█(0x+0y-2z=-2@x+0y-z=1@0x-y+z=0)┤
в) Прибавим к второй строке первую, умноженную на -0,5.
Прибавим к третьей строке первую, умноженную на 0,5.
Умножим первую строку на -0,5
{█(0x+0y+z=1@x+0y+0z=2@0x-y+0z=-1)┤
Получаем решение системы:
x=2;y=1;z=1
2) Решение методом Крамера.
{█(3x-2y-3z=1@x+2y-3z=1@2x-y-z=2)┤
x=Δx/Δ;y=Δy/Δ;z=Δz/Δ
Δ=|■(3&-2&-3@1&2&-3@2&-1&-1)|=3*2*(-1)+1*(-1)*(-3)+2*(-2)*(-3)-
-2*2*(-3)-1*(-2)*(-1)-3*(-1)*(-3)=10
Δx=|■(1&-2&-3@1&2&-3@2&-1&-1)|=1*2*(-1)+1*(-1)*(-3)+2*(-2)*(-3)-
-2*2*(-3)-1*(-2)*(-1)-1*(-1)*(-3)=20
Δy=|■(3&1&-3@1&1&-3@2&2&-1)|=3*1*(-1)+1*2*(-3)+2*1*(-3)-
-2*1*(-3)-1*1*(-1)-3*2*(-3)=10
Δz=|■(3&-2&1@1&2&1@2&-1&2)|=3*2*2+1*(-1)*1+2*(-2)*1-
-2*2*1-1*(-2)*2-3*(-1)*1=10
x=Δx/Δ=20/10=2;y=Δy/Δ=10/10=1;z=Δz/Δ=10/10=1
Получаем решение системы:
x=2;y=1;z=1
- Курсовая работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Дипломная работа
- Эссе
- Статья
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- ВКР
- Ответы на билеты
- Магистерская работа
- Научная статья
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Бизнес план
- ВАК
- Решение задач
- Аспирантский реферат
- Доработка заказа клиента
- Диаграммы, таблицы
- Перевод
- Презентация
- Тезисный план
- Дипломная работа MBA
- Монография
- Диссертация
- Компьютерный набор текста
- Чертёж
- Речь к диплому
