Контрольная работа по микроэкономике на тему Задачи и эссе по микроэконмике. Тема 9 Несостоятельность рынков: экстерналии и общественные блага. Экономические механизмы 6. Информационные рынки и экстерналии

Разноуровневые задачи и задания по дисциплине
«Микроэкономика (продвинутый уровень)»

Тема 1 ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ВЫБОР И СПРОС
8 Функция полезности потребителя задана уравнением U(x,y) = 2х + 5у, где x и y – объемы потребления товаров. Общий доход, которым располагает потребитель (I), составляет 1 000 ден. ед. Цены на товары x и y: Рх1 = 10 у.е.; Ру = 20 у.е.
8.1 Определите выбор потребителя в этих условиях: объемы потребления каждого из товаров. Сделайте вывод.
8.2 Если цена товара x снизится до РХ2 = 5 у.е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).
8.3 Приведите графическую иллюстрацию обоих пунктов задачи на одном рисунке.
Решение
Функция полезности потребителя вида U=Ax+Вy характеризует полезность двух товаров, являющихся совершенными субститутами (потребитель может замещать один товар другим в определенной постоянной пропорции, вплоть до полного отказа от потребления одного из товаров). Кривые безразличия в этом случае имеют вид прямых линий с отрицательным наклоном.
1. Найдем первоначальную точку оптимума:
а) Если потребитель весь свой доход тратит на товар Х, максимальное количество товара Х, которое может купить потребитель, определяется ценой товара Х и размером дохода потребителя, при этом объем потребления У=0.
х_мах=I/Px=(1 000)/10=100 ед.
В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен:
U(x=100; y=0) = 2*100+5*0=200
б) Если потребитель весь свой доход тратит на товар У, максимальное количество товара У, которое может купить потребитель, определяется ценой товара У и размером дохода потребителя, при этом объем потребления Х=0.
у_мах=I/Pу=(1 000)/20=50 ед.
В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен:
U(x=0; y=50) = 2*0+5*50=250
Таким образом, если потребитель потратит весь свой доход на покупку товара Х, он достигнет уровня полезности в 200, а при покупке товара У – в 250.
Следовательно, оптимальная точка: Х=0; У=50. Достигнутый первоначальный уровень полезности, соответственно, равен 250.
2. Найдем конечную точку оптимума:
После того, как цена на товар Х снизится до 5 у.е., оптимум потребителя может измениться. Теперь товар Х, который мы ранее не потребляли, стал дешевле.
Для нахождения новой оптимальной точки опять сравним значение полезности потребителя в новых крайних точках на оси Х и оси У. Так как ни доход, ни цена товара У не меняется, то максимальный объем товара У останется таким - же, как и в начале.
а) Если потребитель весь свой доход тратит на товар Х, максимальное количество товара Х, которое может купить потребитель, при этом объем потребления У=0, равно
х_мах^нов=I/(Px_нов )=(1 000)/5=200 ед.
Уровень полезности, достигнутый потребителем U(x=200; y=0)=2*200+5*0=400.
б) Если потребитель весь свой доход тратит на товар У, максимальное количество товара У, которое может купить потребитель, при этом объем потребления Х=0, равно:
у_мах=I/Pу=(1 000)/20=50 ед.
Уровень полезности, достигнутый потребителем U(x=0; y=50) = 2*0+5*50=250.
Следовательно, конечная оптимальная точка: Х=200; У=0. Достигнутый после изменения цены товара Х уровень полезности, соответственно, равен 400.
3. Рассчитаем общий эффект.
При снижении цены на товар Х с 10 у.е. до 5 у.е., объем потребления товара Х вырос на 200 ед.
ΔХобщий=Хконечное – Хначальное =200 - 0
4. Рассчитаем вспомогательную точку.
Для расчета эффектов замены и дохода (по методу Хикса) построим вспомогательное бюджетное ограничение (БО3), параллельно новому бюджетному ограничению (БО2), к первоначальной кривой безразличия (КБ1). Однако, так как кривые безразличия являются прямыми линиями, касания БО3 и КБ1 нет. При построении необходимо определить, какой минимальный уровень дохода при новом соотношении цен позволил бы потребителю остаться на старой (первоначальной) кривой безразличия (КБ1)
Первоначальная кривая безразличия, имела уровень полезности 250.
В первоначальной точке оптимума потребитель весь доход тратил на товар У.
Объем потреблений Умах=50. Объем Х=0.
Рассчитаем, какой объем товара Х может принести потребителю ту же полезность, что и 50 ед. товара У, то есть 250.
Для этого, подставим в уравнение заданной функции полезности значение U=250, и, соответственно, У=0 (так как определяем объем Х при У=0)
250 =2*х+5*0;⇒х=125 ед.
Первоначальная кривая безразличия, это прямая, проходящая через точки: (х=0; у=50) и (х=125; у=0).
Определим, при новых ценах (Рх=5 у.е; Ру=20у.е.) в какой из крайних точек потребитель потратит меньше денег на покупку.
Для покупки по новым ценам (так как мы строим вспомогательное БО по методу Хикса – параллельное новому БО) 125единиц товара Х потребуется 625 у.е.(=Рх*Х=5 у.е.*125 ед. Х).
Для покупки 50 единиц товара У потребитель должен потратить 1 000 у.е. (=Ру*У= 20 у.е.*50 ед. У).
Таким образом, координаты вспомогательной (для определения эффектов замены и дохода по методу Хикса) точки: (х=125; у=0) – это точка с заданным уровнем полезности в 250, для достижения которой потребитель потратил минимальный доход.