Контрольная работа по управленческим решениям на тему создание математического выражения на основе текстового условия и решение поставленной задачи

Условие:
Две конкурирующие фирмы производят один вид продукции. Каждая фирма планирует выпуск продукции и назначает на нее цены. При этом первая фирма не знает планируемого выпуска и цены на продукцию второй фирмы.
Пусть D потребность рынка в продукции, а u и v - количества продукции, производимой соответственно первой и второй фирмами, причем u, v ≤К, где константа К задает ограничения на производственные мощности обеих фирм. Пусть p и q – цены единицы продукции, назначаемые первой и второй фирмой и удовлетворяющие неравенствам a≤ p≤ b, a≤ q≤ b, где a – себестоимость (цена единицы продукции). Предполагается, что вначале на рынке покупается более дешевая продукция, а если цены равны, то покупается продукция второй фирмы. Будем считать первую фирму оперирующей стороной. Цель оперирующей стороны состоит в получении как можно большей прибыли от продажи произведенной продукции. Составить модель операции. Найти оценку эффективности произвольной стратегии:
А) если интересы второй фирмы неизвестны.

Решение:

В случае 2-х конкурирующих фирм, предполагается, прибыль 1 фирмы зависит от политики фирмы 2.
Каждая фирма производит продукцию, используя производственную функцию
up = f1(a11, a21…, an1) – производственная функция 1-ой фирмы
vq = f1(a12, a22…, an2) – производственная функция 2-ой фирмы
при следующих ограничениях a≤ p≤ b, a≤ q≤ b
Цены продукции определяются обоими уровнями выпуска
P = P(up, vq)
Т.е если оба выпуска возрастут, то в результате цены понизятся
p/up >0, q/ vq>0.
Сформулируем задачу для фирмы 1:
up, a11max…. an1 K1= up

Выражения являются предположительными вариациями, первое показывает изменение выпуска 2 фирмы при изменении выпуска первой фирмы а вторая характеризует влияние изменений в себестоимости первой фирмы на величину затрат второй фирмы.
С учетом того, что товар однороден, производится при постоянных предельных издержках и ограничении производственной мощности, а также продается согласно линейной функции спроса, то промышленный выпуск равен
Q = u + v,
А функция спроса может быть представлена в виде
а – b (u + v), где а >0, b>0