Контрольная работа по эконометрике на тему Анализ данных

ВАРИАНТ 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
1. Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 100 м
за определённое время. Если справится, то 400 м за определённое время. Если и с этим справится,
тогда километровую дистанцию за определённое время. Два спортсмена претендуют на место в
команде, причём первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями
0,7, 0,9 и 0,8, а второй – с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,6 соответственно. Какова вероятность того,
что в команду:
а) будет принят первый из них;
б) будет принят хотя бы один из них;
в) будут приняты оба;
г) будет принят только один из них?
Решение.
а) Пусть событие A состоит в том, что первый пловец будет принят в команду.
Событие A можно представить в виде произведения трёх независимых событий:
,
где событие A1 – первый пловец проплывёт 100 м за определённое время;
событие A2 – первый пловец
событие B2 – второй пловец проплывёт 400 м за определённое время;
событие B3 – второй пловец проплывёт 1 км за определённое время;
;
.
Пусть событие C состоит в том, что в команду не будут приняты ни первый, ни второй
пловец.
Событие C можно описать следующим образом:
.
По теореме о вероятности произведения независимых событий:
.
Поскольку:
,
2. В команде три стрелка, которые попадают в цель с вероятностью 0,9, пять стрелков,
попадающих с вероятностью 0,8, и тринадцать, попадающих с вероятностью 0,7. Для зачётного
выстрела стрелок определяется жребием. Какова вероятность того, что он попадёт в цель?
Решение.
Пусть событие A – выбранный стрелок попадёт в цель.
Выдвинем гипотезы:
H1 – выбран стрелок из 1-й группы;
H2 – в
3. Известно, что на собеседовании при приёме на работу в среднем каждый пятый
претендент завышает свою предыдущую зарплату.
Составить закон распределения случайной величины – числа претендентов на
собеседовании, честно сообщивших о своей предыдущей зарплате, среди 4 претендентов.
Найти её математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклоне-ние,
построить функцию распределения.
Решение.
По статистическому определению вероятности, вероятность того, что при приёме на
работу претендент завысит свою предыдущую зарплату, равна , значит, не завысит свою
предыдущую зарплату с вероятностью .
Случайная величина – число претендентов из 4-х, честно сообщивших о своей
предыдущей зарплате на собеседовании – может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4. При этом
вероятности этих значений будут определяться по формуле Бернулли:

Ответ: .
4. Случайные величины и независимы и имеют геометрические распределения с параметрами
p = 0,5 для величины и p = 0,4 для величины . Найти математическое ожидание и дисперсию
величины = 2 – 3 .
Решение.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины , имеющей геометрическое
распределение с параметром , равны:
, .
Аналогично находим математическое ожидание и дисперсию случайной величины ,
имеющей геометрическое распределение с параметром :
, .
Решение.
1) Найдём одномерный закон распределения случайной величины , суммируя в законе
распределения двумерной случайной величины ( , ) вероятности по столбцам:
-2 0 1 2
p( ) 0,2 0,5 0,1 0,2
Вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое откло-нение
случайной величины