Контрольная работа по Теория вероятности на тему Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0.95 неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если генеральное среднеквадратическое отклонение ϭ = 5, выборочная средняя =14 и объем выборки

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0.95 неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если генеральное среднеквадратическое отклонение ϭ = 5, выборочная средняя =14 и объем выборки равен 25.
Решение
Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим:
Tтабл (n-1;α/2) = (25;0.025) = 2.064

(14 - 2.064;14 +

2. Одним и тем же прибором со среднеквадратическим отклонением случайных ошибок измерения ϭ = 40 произведено пять равноточных измерения расстояния от орудия до цели. Найти доверительный интервал для оценки истинного расстояния до цели с надежностью 0.95, зная среднее арифметическое результатов измерений =2000 м. Результаты измерений распределены нормально.
Решение
Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим:
Tтабл (n-1;α/2) = (5;0.025

3. Выборка из большой партии ламп содержит 100 штук. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000 ч. Найти с надежностью 0.95 доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднеквадратическое отклонение продолжительности лампы ϭ = 40 ч. Продолжительность горения ламп распределена нормально.
Решение
Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(


Дополнительные задачи:
Для решения задач прошу воспользоваться подсказкой: необходимо воспользоваться распределением Стьюдента и Excel, для нахождения его аргумента.
1. Имеется партия кернов, состоящая из 50 штук. Известно, что значения пористости данной выборки распределены нормально с выборочной средней 0,27 и выборочным среднеквадратичным отклонением 0,05. Найти доверительный интервал с надежностями 0.95, 0.97 и 0.99 для оценки среднего значения пористости. Как меняется ширина доверительного интервала с увеличением надежности?
Повторите расчеты, если известно среднеквадратичное отклонение 0,04 (распределение Лапласа). Сопоставьте результаты.
Решение
Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475
tkp(γ) = (0.475) = 1.96

(0.27 - 0.0139;0.27 + 0.0139) = (0.26;0.28)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.97/2 = 0.485
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.485
tkp(γ) = (0.485) = 2.18

(0.27 - 0.0154;0.27 + 0.0154) = (0.25;0.29)