Фрагмент для ознакомления
2
Введение
Актуальность исследования зависимости удельного веса убыточных организаций от ряда факторов определена тем, что для социально-экономического развития каждого региона страны большое значение имеет прогнозирование доходов, поступающих в областной бюджет в виде отчислений из прибыли организаций, с 1 января 2017 года доля прибыли 17% направляется в региональный бюджет.
Цель работы – построить статистически значимую модель регрессии для удельного веса убыточных организаций на основании информации по регионам России (Сибирский федеральный округ).
Задачи работы:
• выполнить краткое описание предметной области (основные понятия, основные закономерности и показатели, состояние в текущий момент сравнительно с базовым периодом);
• поставить задачу (входные данные, и требуемый результат);
• смоделировать модель (описание построения многофакторной регрессионной модели – построить двухфакторную модель);
• оценить параметры уравнения регрессии и значимость самого уравнения регрессии;
• проверить выполнение предпосылок МНК (метод поворотных точек, критерий Уайта, Дарбина-Уотсона, коррекция модели в случае необходимости);
• выполнить экономический анализ результатов модели (анализ тесноты связи между факторами, влияния факторов на результат, анализ коэффициентов регрессии и коэффициентов эластичности), прогноз на основе модели.
Исходные данные-данные: показатели социально-экономического развития регионов России из сборника за 2016 год.
Задача исследования
Признак задан, факторы выберем такие, чтобы прослеживалась взаимосвязь между социально-экономическими явлениями (очевидно, что удельный вес убыточных организаций связан с такими факторами, как индекс физического объема ВРП, доля просроченной дебиторской задолженности, размером инвестиций в основной капитал, степенью износа основных фондов в экономике, уровнем занятости населения региона). Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные об удельном весе убыточных организаций
Субъект РФ Признак Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4 Фактор 5
38 СИБ ФО Удельный вес убыточных организаций, в % Индекс физичес-кого объема ВРП, % Доля пророченной задолженности в общей сумме дебиторской задолженности организаций, % Инвестиции в основной капитал, млн. руб. Степень износа основных фондов, в % Уровень занятости населения, %
Республика Алтай 32,9 108,4 14,6 11019 37,8 61,1
Республика Бурятия 30,8 98,3 31,2 36291 35,2 58,6
Республика Тыва 37,1 104,6 76,9 12724 39,0 49,2
Республика Хакасия 35,8 101,9 6,5 29059 32,9 62,1
Алтайский край 30,5 100,4 30,4 91855 45,5 60,5
Забайкальский край 47,1 94,2 27,4 73380 34,9 59,4
Красноярский край 31,7 101,0 10,6 394410 40,6 64,6
Иркутская область 29,4 104,8 19,9 211799 46,0 64,2
Кемеровская область 36,6 102,1 21,7 162059 46,8 61,9
Новосибирская область 34,6 102,5 9,3 156555 47,4 64,3
Омская область 26,5 102,0 7,7 97107 45,4 65,4
Томская область 27,8 100,2 18,6 106514 55,3 59,1
Требуемый результат – провести отбор двух наиболее значимых факторов из пяти и построить адекватную двухфакторную модель (при необходимости провести отбрасывание аномальных наблюдений).
Формирование модели двухфакторной регрессии
Рассчитаем коэффициенты корреляции каждого из факторов с результатом, для этого занесем исходные данные в MS Excel (рис. 1) и выберем в меню сверху вкладку «Данные» - Анализ данных (справа), в итоге получится корреляционная матрица, на основании которой сделаем выводы о том, насколько каждый из факторов тесно связан с результатом (рис. 2).
Рис. 1. Исходные данные
Рис. 2. Формирование корреляционной матрицы
В итоге получим матрицу:
Y X1 X2 X3 X4 X5
Y 1
X1 -0,3995 1
X2 0,2818 0,0215 1
X3 -0,2020 -0,0565 -0,3660 1
X4 -0,5288 0,1330 -0,1616 0,3251 1
X5 -0,3325 0,0122 -0,9304 0,5428 0,2259 1
Следовательно, наиболее заметная связь между удельным весом убыточных организаций и фактором Х4 (степенью износа основных фондов) и Х1 (индексом физического объема ВРП). Между собой эти факторы связаны слабо, коэффициент корреляции составляет всего 0,1330.
С использованием функции «Анализ данных – Регрессия» (рис. 3) получим уравнение двухфакторной регрессии следующего вида:
Y = 103,713 – 0,523*Х1 – 0,404*Х4
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,624
R-квадрат 0,390
Нормированный R-квадрат 0,254
Стандартная ошибка 4,745
Наблюдения 12
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 129,482 64,741 2,876 0,108
Остаток 9 202,618 22,513
Итого 11 332,1
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение 103,713 41,555 2,496
Переменная X 1 -0,523 0,410 -1,276
Переменная X 4 -0,404 0,219 -1,843
Рис. 3. Итоги формирования регрессионной модели
Следовательно, при изменении индекса физического объема ВРП в среднем на 1% удельный вес убыточных организаций изменяется в среднем на минус 0,523%, а при изменении степени износа основных фондов в среднем на 1% удельный вес убыточных организаций изменяется в среднем на минус 0,404%. Взаимосвязь результата с каждым из факторов – обратная.
Оценка значимости уравнения регрессии
Коэффициент множественной детерминации определяется из рисунка:
R=0,390
Это означает, что удельный вес убыточных организаций по регионам Сибирского федерального округа только на 39% зависит от изменения двух факторов, учтенных в уравнении регрессии.
Проверка значимости уравнения регрессии основана на F-критерии Фишера. Фактическое значение критерия F = 2,876 (см. рис. 3).
