Страхование финансовых рисков

Задача 1
Дано: страховая сумма составляет S млн. руб., предел ответственности a%, а условная франшиза стоит f тыс. руб.
Определить: размер страхового возмещения (СВ), если 1) Ущерб равен PV1 < f тыс. руб., 2) Ущерб составляет PV2 > f млн. руб.
Решение:

Задача 2
Дано: рассматривается кредит на n лет на PV тыс.руб. с процентной ставкой в i% годовых. При этом кредит погашается аннуитетными платежами. Существует риск невозврата кредита с процентами. Предел ответственности составляет a%, а страховая премия p% от суммы страхового возмещения, она выплачивается в рассрочку ежемесячного аннуитета по ставке j% (дисконт).
Требуется: составить график платежей страховых выплат.
FV=n*C, C=PV/An(i)
С = PV/An(i)
FV = C*n
СВ = a*FV
СП = p*СВ
С1=СП/An(j)
Решение:

Задача 3
Дано: страховая сумма в размере S млн. руб. распределена по трем страховщикам:1) p1%, 2) p2%, 3) p3%. Предел ответственности соответственно a1%, a2%, a3%.
Определить: соответствующие величины страховых возмещений.
S*pi*ai = СВi
Решение:

Задача 4
Дано: Страховая сумма S млн. руб. Первый страхователь с пределом ответственности a1% заключил соответствующий страховой договор, при этом он заключил договор со вторым страховщиком на следующих условиях: a2% от суммы страхового возмещения, превышающего S1 млн. руб. берет на себя второй страховщик.
Определить: какую часть какой из страховщиков выплатит при наступлении рискового события.
1) Страховщик 1: S*a1 – (S*a1 – S1)*a2 тыс. руб.
2) Страховщик 2: (S*a1 – S1)*а2 тыс. руб.
Решение:

Задача 5
Дано: страховое событие может наступить с вероятностью a. При его наступлении ущерб распределен на базе следующей таблицы вероятности:
U (тыс. руб.) U1 U2 U3 U4
p (U) P1 P2 P3 P4
Определить: соответствующую величину страховой премии.
1)
2) СП = a*M(U)
Решение:

Задача 6
Дано: статистическая оценка наступления страхового события равняется a. Предполагается, что функция распределения ущерба является показательной с параметром λ. Кроме того у страховщика имеется лимит ответственности, равный S. Найти соответствующую страховую премию
F (x)= {█(0,x≤0@1-e^(-λx),x ∊[0;S]@1,x>S)┤
Δ(x0) =1-(1-e^(-λx_0 ))
M (x)= ∫_0^S▒〖x*f (x)dx〗+ Δ(x_0)*x_0
Ff(x)= {█(0,x≤0@λe^(-λx),x ∊[0;S]@0,x>S)┤
СП = a*M(x)
Решение:

Задача 7
Дано: совокупность данных, характеризующая объемы страховых сумм и страховых взносов не менее чем за 10 периодов. Статистическая оценка возникновения страхового события q. Требуется определить величину нетто-ставки страховой премии, проанализировать разбиение ее на основные части и премию за риск и предложить варианты по формированию брутто-ставки.
Тнс=q*(СВ) ̅/(СС) ̅ +h(α)*q*(СВ) ̅/(СС) ̅ *√(2&(1+q+〖σ_СВ〗^2/(CВ) ̅ )/(N*q))
Решение:

Задача 8
Дано: функция распределения ущерба
Определить:
1) оценить величину ожидаемого ущерба (M(x))
2) оценить величину разброса ((x))
3) вычислить вероятность того, что ущерб будет принадлежать интервалу P(M(x)-σ(x)≤x≤M(x)+σ(x))
M (x)= ∫_a^b▒〖x*f (x)dx〗
P(M(x)-σ(x))≤x≤M(x)+σ(x))=F(M(x)+σ(x))-F(M(x)-σ(x)).
Решение: