Расчетное моделирование динамического ряда.Задачи оценки точности модели.

Введение

Динамический ряд - это ряд однородных статистических величин, демонстрирует преобразование какого-нибудь явления во времени и расположенных в хронологическом порядке через определенные промежутки времени. Числа, составляющие динамический ряд, называются уровнями.
В настоящее время для изучения свойств сложных систем, в том числе и при экспериментальных исследованиях, широко используется подход, основанный на анализе сигналов, произведенных системой. Это очень актуально в тех случаях, когда математически описать изучаемый процесс практически невозможно, но в нашем распоряжении имеется некоторая характерная наблюдаемая величина. Поэтому анализ систем, особенно при экспериментальных исследованиях, часто реализуется посредством обработки регистрируемых сигналов. Например, в аритмологии в качестве такого сигнала используется электрокардиограмма, в сейсмологии - запись колебаний земной коры, в метеорологии - данные метеонаблюдений и т.п. Обычно такой сигнал называется наблюдаемой, а метод исследования - реконструкцией динамических систем. Этот раздел теории динамических систем называется анализом временных рядов.
Наблюдаемая - это последовательность значений некоторой переменной (или переменных), регистрируемых непрерывно или через некоторые промежутки времени. Часто вместо термина наблюдаемая используется понятие временной ряд. Ясно, что наличие только лишь временного ряда вместо полного решения уравнений сильно ограничивает наши знания об изучаемой системе. Это налагает большие ограничения на возможности метода реконструкции.




1.Моделирование динамических рядов

Одним из важнейших свойств, присущих социально - экономическим явлениям, является их динамизм, или изменение во времени. Для изучения общего направления, в котором развиваются социально - экономические явления или процессы, в статистике применяют ряды динамики.
Модель на основе рядов динамики представляет собой ряды чисел, характеризующие изменение и состояние общественных явлений во времени. Каждый динамический ряд состоит из двух элементов:
показателей уровней ряда, т.е. числовых значений, характеризующих изучаемый объект,
показателей времени, например, годы, кварталы, месяцы и т.д.
Главная задача изучения рядов динамики заключается в выявлении основной тенденции развития социально - экономического явления или процесса. Эта задача решается одним из следующих методов обработки динамического ряда: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание.
Существует ряд методов обработки рядов динамики.
Первый метод называется укрупнением интервалов ряда динамики. Сущность данного приема выявления тенденции заключается в том, что исходный ряд динамики замещается другим, уровни которого относятся к более продолжительным промежуткам времени. Путем суммирования значений нескольких исходных уровней ряда и делением полученного значения на количество лет, вошедших в период, получается средняя величина укрупненного ряда, которая определяет характер основной тенденции.
Второй способ получил название «метод скользящей средней». Данный метод, как и метод укрупнения интервалов, состоит в увеличении интервалов. Однако различие состоит в том, что в методе скользящей каждый последующий интервал образуется в результате перемещения начального на один уровень вниз. После этого рассчитывается средний уровень. Таким образом, создается новый ряд из скользящих средних, позволяющих установить общую тенденцию развития явления или процесса.
Недостатком метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд становится короче по сравнению с исходным рядом. Так, если скользящая средняя определяется по трехлетиям, сглаженный ряд лишается значений по первому и последнему годам. Следовательно, теряется необходимая для анализа информация.
Третий способ установления тенденции исследуемого процесса или явления - это аналитическое выравнивание. Задача аналитического выравнивания состоит в определении количественной модели, отражающей направление изменения явления во времени.
Аналитическое выравнивание предполагает выявление не только общей тенденции развития изучаемого процесса, оно также позволяет установить некоторые недостающие значения как внутри периода: этот процесс получил название «интерполяция», так и за его пределами - экстраполяция.
Аналитическое выравнивание - это наиболее эффективный способ выявления тенденции социально - экономических процессов: его достоинство заключается в том, что изменения ряда динамики выражаются конкретными математическими функциями.
Вид функции определяется исходя из особенностей развития анализируемого явления. Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды функций, или трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная, гиперболическая.
Для выравнивания ряда динамики по прямой линии необходимо определить теоретические значения по следующему уравнению:
у = а + b X t, (1)
где у - теоретический (выровненный) уровень;
a - свободный член уравнения;
b - среднегодовое