Решение задач линейного программирования с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения»

1. Рассмотрим следующую задачу.
Вагоноремонтное депо имеет в своем распоряжении ресурсы пяти видов:
рабочую силу, материалы, фонд времени, специальные запасные части и электроэнергия. Депо может ремонтировать вагоны пяти типов. Известна информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимого для ремонта одного вагона каждого типа, их объеме и получаемой прибыли. Требуется найти такой план ремонта вагонов, при котором общая прибыль депо будет максимальной.
Построим таблицу исходных данных.
По данным табл. 1.3 и 1.4 определяем номера вариантов исходных данных.
По таблице 1.3 определяем вариант размера прибыли на один отремонтированный вагон. Так как последние цифры зачетки 52, то для определения варианта делим это число на количество вариантов 5 и к остатку прибавляем 1. При делении 52 на 5 получаем 10 целых и 2 в остатке, поэтому выбираем вариант 3.


Номер варианта Прибыль на 1 вагон, тыс. руб.
Полувагон Крытый Платформа Хопер-
дозатор Цистерна
3 7,7 7,9 6,4 15,4 7,6

По таблице 1.4 определяем вариант объёмов ресурсов на предприятии. Так как последние цифры зачетки 52, то для определения варианта делим это число на количество вариантов 10 и к остатку прибавляем 1. При делении 52 на 10 получаем 5 целых и 2 в остатке, поэтому выбираем вариант 3.


Номер варианта Объёмы ресурсов
Рабочая
сила Материалы Фонд
времени Специальные запчасти Электроэнергия
3 680000 120000 90000 7000 6500

Воспользуемся таблицей 1.2 и дополнив её данными размера прибыли и объёмов ресурсов, построим таблицу исходных данных.

Таблица исходных данных

Ресурсы Нормы расхода ресурсов на один вагон
Наличие
ресурсов
Полувагон Крытый Платформа Хопер-
дозатор Цистерна
Раб. сила, чел.-ч 180 205 160 336 170 680000
Материалы,
тыс. руб. 28 27 26 54 27 120000
Фонд времени, ч. 17 18 16 30 17 90000
Специальные зап-
части, тыс. руб. 0 0 0 15 10 7000
Электроэнергия,
тыс. кВт·ч 1,5 1,4 0,9 1,6 1,2 6500
Прибыль на один
вагон, тыс. руб. 7,7 7,9 6,4 15,4 7,6


2. Учитывая таблицу исходных данных, сформулируем экономико-математическую модель данной задачи.
Пусть х1, х2, х3, х4, х5 количество вагонов каждого типа, которые будут отремонтированы в депо. Тогда в результате реализации этого плана депо получит прибыль:
F = 7,7х1 + 7,9х2 + 6,4х3 + 15,4х4 + 7,6x5 → max,

Транспортная задача

1. Имеется пять предприятий по производству запасных частей для поддержания активной части железнодорожного транспорта в работоспособном состоянии и десять пунктов потребления. Учитывая актуальность задачи снижения издержек как для производственной, так и транспортной составляющей затрат на обеспечение предприятий железнодорожного транспорта запасными частями с успехом используется экономико-математическая модель транспортной задачи линейного программирования. Для построения транспортной задачи используются следующие обозначения:

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА (МОДЕЛЬ «ЗАТРАТЫ–ВЫПУСК»)

Рассмотрим задачу прогноза развития народного хозяйства на заданную перспективу путем разработки перспективного межотраслевого баланса для экономики, включающей 5 отраслей. В качестве исходных данных принимается реальный отчетный баланс Российской Федерации за 2006 г.:

Межотраслевой баланс