Статика. Кинематика. Динамика

Задача С1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах.
В точке C к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом P=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице С1.
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять a = 0,5 м.

Рис С1.
Таблица С1
Сила
Номер условия F1 = 10 кH F4 = 40 кH
Точка прилож. , град. Точка прилож. ,
град.
4 D 30 E 60

Задача К2
(тема: “Простые движения твердых тел”)




Таблица К2
Номер
Условия Дано Найти
скорости Ускорения
4



Задача С2
Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D (рис. С2.0-С2.9, табл. С2). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, К, L или M прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и долж¬ны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила P=200 Н; во втором узле приложена сила Q=100 Н. Сила обра¬зует с положительными направлениями координатных осей х, y, z углы, равные соответственно , , , а сила – углы , , ; направления осей х, у, z для всех рисунков показаны на рис. С2.0.
Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху, – квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью ху угол , а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол . Определить усилия в стержнях.

Задача С3

Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3l, ВС = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В - цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (рис. С3.0-С3.9). Размеры 3l и 2l укажите на рисунке.
На плиту действуют пара сил с моментом М = 6 кНм, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С3; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости хOу, сила – в плоскости, параллельной xOz, сила – в плоскости, параллельной yOz. Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты. Укажите на своем рисунке численные значения всех углов.
Определить: реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l= 0,8 м.

Задача К1
(тема: “Кинематика точки”)
Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б.
Задача К1а.
Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х= f1 (t), у = f2 (t), где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах (координатный способ задания движения точки). Зависимость х=f1 (t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у = f2 (t) дана в табл. К1.
Найти уравнение траектории точки, а для момента времени t1 = 1с определить координаты, скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Выполнить чертеж, на котором построить траекторию точки, отметить положение точки при t1 = 1с и в этом положении построить все найденные векторы.

Задача К1б.
Точка движется по дуге окружности радиуса по закону , заданному в таблице К1 (s – в метрах, t – в секундах), где – расстояние точки от некоторого начала A, измеренное вдоль дуги окружности (естественный способ задания движения точки). Определить скорость, нормальное, касательное и полное ускорение точки в момент времени . Изобразить на рисунке векторы , , , , считая, что точка в этот момент находится в положении M, а положительное направление отсчета s – от A к M. Установить характер движения точки по траектории при (ускоренное или замедленное).


Задача Д1 (тема: “Динамика точки”)
Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость , движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0-Д1.9, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке AB пренебречь.
В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила , проекция которой Fx на ось х задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = x(t), где х = BD.

Задача Д4
(тема: “Теорема об изменении кинетической энергии системы”)

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3 = 0,3 м, r3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения м, блока 4 радиуса R4 = 0,2 м и катка (или подвижного блока) 5 (рис. Д4.0-Д4.9, табл. Д4); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром (диском), массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 и каток 5; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с. Массами пружины и нитей пренебречь.
Под действием силы , зависящей от перемещения s точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении системы на шкив 3 действует постоянный момент M сил сопротивления (от трения в подшипниках).
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s точки приложения силы станет равным м. Искомая величина указана в столбце "Найти" таблицы, где обозначено: , , – скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно, и – угловые скорости тел 3 и 4.
Все катки, считая и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 на рис. 2), катятся по плоскостям без скольжения.
На всех рисунках не изображать груз 2, если ; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.