В цехе завода установлены асинхронные двигатели, которые потребляют мощность P1 при коэффициенте мощности cos φ и работают от сети напряжением U1H

Задание 1
Решите задачу, исходные данные определите по таблице.
Для трехфазного понижающего трансформатора с паспортными данными, приведенными в таблице, определить: номинальные токи первичной и вторичной обмоток, коэффициент трансформации, коэффициент полезного действия активно-индуктивной нагрузке (cosφ=0,8) и коэффициенте β= 0,25; 0,5; 0,75; 1,0.
Рассчитать и построить внешние характеристики трансформатора при активности активно-индуктивной ( cosφ=0,8) нагрузке.
Определить параметры и построить схему замещения.
I1H и I2H - номинальные токи. Это токи, вычисленные по номинальной мощности и номинальным напряжениям обмоток.
Для трехфазного трансформатора:
I_1n=S_n/(√3 U_1n )=25/(√3*6)=2.4 A
I_2n=S_n/(√3 U_2n )=25/(√3*0.23)=62.7A

Коэффициент трансформации:
k_t=U_1n/U_2n =6/0.23=26
КПД трансформатора при различных коэффициентах нагрузки:



Внешняя характеристика- это зависимость вторичного напряжения от нагрузки: U2=f (B)
Вторичное напряжение равно:
U2=U2H-∆U,B

Изменение вторичного напряжения в вольтах:

ΔU=U_2n/100*U


Величина активной и реактивной составляющих напряжения короткого замыкания определяются по формулам:
U_KA=P_k/S_n *100=600/25000*100=2.4%
U_KP=√(U_K^2-U_KA^2 )=√(〖4,5〗^2-〖2.4〗^2 )=√(〖4,5〗^2-〖2.4〗^2 )=3.8 %

Изменение вторичного напряжения трансформатора в % при любой нагрузке определяется по формуле:
ΔU=β(U_KA cos⁡φ+U_kp sin⁡φ )

Внешняя характеристика трансформатора:

Схема замещения строится на фазу. Параметры схемы замещения трансформатора определяются по фазным значениям всех параметров трансформатора.
P_0Ф=P_0/3=125/3=42 Вт

P_kф=P_k/3=600/3=200 Вт

Значения тока холостого хода следует перевести в А, а напряжения короткого замыкания, в В.
Тогда:
I_0(A) =I_1ф/100 I_0=2.4/100*3.2=0.77 %
U_K(A) =U_1ф/100 U_k=6000/100 4.5=270
Z_0=U_1/I_0 =6000/3.2=1.8 кОм
R_0=P_0ф/〖I^2〗_(0 )=42/〖3.2〗^2=4.4 Ом;
X_0=√(Z_0^2-R_0^2 )=√(〖1.8〗^2-〖4.4〗^2 )=4 Ом
R_k=Pkф/I_1ф =200/2,4=83,3 Ом;
Схема замещения одной фазы трансформатора:

Методические указания

1. Сопротивления схемы замещения даны в относительных единицах при расчетной рабочей температуре.
Сопротивления схемы замещения в Омах определяются по формулам:
(Ом) ;
(Ом).
где: Х(о.е) – индуктивное сопротивление в относительных единицах;
R(о.е) – активное сопротивление в относительных единицах;
U1ф – фазное напряжение статора (В);
I1НОМ.Ф – номинальный фазный ток статора (А).

При частоте f1=50 Гц скорость вращения поля статора(синхронная скорость), зависящая от числа полюсов, определяется по формуле:

где: P- число пар полюсов двигателя.

Число пар полюсов определяется по формуле:



Частота тока в роторе f2 пропорциональна скольжению и в номинальном режиме определяется соотношением:
f2=SHf1
где SH – номинальное скольжение в относительных единицах.
Скольжение- величина, характеризующая разность частот вращения ротора и вращающегося поля статора:

где: n2- частота вращения ротора.
Зная скольжение, можно определить частоту вращения ротора:
n2= n1*(1-S) об/мин
За номинальную мощность двигателя принимают полезную мощность на вал, поэтому для определения потребляемой мощности необходимо учесть потери в двигателе:

где: PI - потребляемая мощность;
n- КПД в относительных единицах.

Определение номинального тока двигателя производится по формуле:

Для определения токов при соединении обмоток статора по различным схемам необходимо подставлять соответствующие напряжения, указанные в таблице 6.
Вращающий момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату напряжения сети питания, поэтому даже незначительное снижение напряжения отрицательно сказывается на работе двигателя.
Расчет и построение графика механической характеристики двигателяM=f(S) производиться по выражению:

где: m1 – число фаз в обмотке статора;
P – число пар полюсов;
Uф1 – напряжение, приложенное к фазе обмотки статора, В
R2,x2– активное и индуктивное приведенные сопротивления ротора, Ом
R1,x1 – активное и индуктивное сопротивление статора, Ом

Зависимость M=f(S) нелинейная.
Максимальное значение момента:



Наступает при скольжении, называемом критическим, которое определяется по формуле:


Перегрузочная способность двигателя- это отношение .


Задание 2
Решите задачу; исходные данные определите по таблице.
В цехе завода установлены асинхронные двигатели, которые потребляют мощность P1 при коэффициенте мощности cos φ и работают от сети напряжением U1H .
Кроме того, цеху требуется дополнительная мощность и проектируется установка синхронного двигателя с паспортными данными: подводимая мощность SH , полезная мощность на валу PH, номинальное линейное напряжение U1m, коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке nH.
Определить коэффициент мощности синхронного двигателя; коэффициент мощности цеха после установки синхронного двигателя; ток нагрузки до и после установки асинхронного двигателя, если установленный синхронный двигатель работает в номинальном режиме при опережающем коэффициенте мощности.