Контрольная работа по высшей математике на тему Задачи по математической статистике

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Средняя взвешенная (выборочная средняя):
x ̅=(∑▒〖x_i f_i 〗)/(∑▒f_i )=870/100=8,7

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
М_о=x_0+h*(f_2-f_1)/((f_2-f_1 )+(f_2-f_3)),
где x_0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f_2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f_1 – предмодальная частота; f_3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 0, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество:
М_о=0+3*(25-0)/((25-0)+(25-20) )=2,5.
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 2,5.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
М_е=x_0+h/f_me *((∑▒f_i )/2-S_(me-1) )=6+3/14*(100/2-45)=7,071.
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 7,071.
Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R=x_max-x_min=24-0=24.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
d=xi-x*fi∑▒f_i =561,6100=5,616.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 5,616.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
D=(∑▒〖(x_i-x ̅ )^2*f_i 〗)/(∑▒f_i )=4338/100=43,38.
Среднее квадратическое отклонение:
σ=√D=√43,38=6,586.
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 8,7 в среднем на 6,586.
Относительный показатель квартильной вариации:
Kq=3/7,071*100%=42,43%.
Степень асимметрии.
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As=M_3/s^3 ,
где M3 - центральный момент третьего порядка; s - среднеквадратическое отклонение.
M_3=18824,4/100=188,24.
As=188,24/〖6,586〗^3 =0,659.
Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии