задачи по эконометрике

Исходные данные:

Условные обозначения:
Y – ВВП
X1 – потребление в текущих ценах
X2 – инвестиции в текущих ценах
1. Оценка уравнения регрессии.
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения: s = (XTX)-1XTY
К матрице с переменными Xj добавляем единичный столбец:
1 64.44 21.59
1 72.89 21.35
1 68.64 19.02
1 73.38 19.21
1 92.82 22.24
1 99.06 24.61
1 95.18 24.36
1 94.79 26.04
1 96.19 26.96

Матрица Y
10896.66
11117.67
11179.04
11647.54
12217.88
12750.95
13472.17
14095.34
14755.82




Матрица XT
1 1 1 1 1 1 1 1 1
64.44 72.89 68.64 73.38 92.82 99.06 95.18 94.79 96.19
21.59 21.35 19.02 19.21 22.24 24.61 24.36 26.04 26.96

Умножаем матрицы, (XTX)
XT X = 9757,39205,38757,3965286,86817545,006205,3817545,0064751,338
В матрице, (XTX) число 9, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY)
XT Y = 112133,079569487,0012587563,881
Находим обратную матрицу (XTX)-1
(XT X) -1 = 8,3140,0167-0,4210,01670,00204-0,00824-0,421-0,008240,0489
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
Y(X) = 8,3140,0167-0,4210,01670,00204-0,00824-0,421-0,008240,0489·112133,079569487,0012587563,881 = 2602,43234,338305,308
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = 2602.432 + 34.3376X1 + 305.3083X2
Интерпретация коэффициентов регрессии. Константа оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели хi) факторов на результат Y и означает, что Y при отсутствии xi составила бы 2602.432. Коэффициент b1 указывает, что с увеличением x1 на 1, Y увеличивается на 34.3376. Коэффициент b2 указывает, что с увеличением x2 на 1, Y увеличивается на 305.3083.

2. Матрица парных коэффициентов корреляции R.
Число наблюдений n = 9. Число независимых переменных в модели равно 2, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 4. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (9 х 4).
Матрица A, составленная из Y и X
1 10896.66 64.44 21.59
1 11117.67 72.89 21.35
1 11179.04 68.64 19.02
1 11647.54 73.38 19.21
1 12217.88 92.82 22.24
1 12750.95 99.06 24.61
1 13472.17 95.18 24.36
1 14095.34 94.79 26.04
1 14755.82 96.19 26.96

Транспонированная матрица.
1 1 1 1 1 1 1 1 1
10896.66 11117.67 11179.04 11647.54 12217.88 12750.95 13472.17 14095.34 14755.82
64.44 72.89 68.64 73.38 92.82 99.06 95.18 94.79 96.19
21.59 21.35 19.02 19.21 22.24 24.61 24.36 26.04 26.96

Матрица XTX.
9 112133.07 757.39 205.38
112133.07 1412751424.452 9569487.001 2587563.881
757.39 9569487.001 65286.868 17545.006
205.38 2587563.881 17545.006 4751.338

Полученная матрица имеет следующее соответствие: