Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы путем построения уравнения парной линейной регрессии

Исходные данные
Имеются данные о часовом заработке одного рабочего (Y) и общем стаже работы после окончания учебы (Х).
Таблица 1
Исходные данные
№ Часовой заработок одного рабочего, долл./час Общий стаж работы после окончания учебы, лет
1 22,4 53,4
2 8,9 8,0
3 13,3 19
4 18,3 29,5
5 13,8 32,0
6 11,7 14,7
7 19,5 13,0
8 15,2 11,3
9 14,4 18,0
10 22,0 11,8
11 16,4 31
12 18,9 16,0
13 16,1 29,5
14 13,3 23,1
15 17,3 55,0

Задания
Исследовать зависимость часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы путем построения уравнения парной линейной регрессии
Y = α + βX + ε.
1. Вычислите и проанализируйте описательные статистики (выбо-рочные средние, медиану, моду, среднее квадратическое отклонение) для переменных X, Y.
2. Постройте поле корреляции (диаграмму рассеяния) и сформули-руйте гипотезу о форме связи.
3. Вычислите парный коэффициент корреляции между переменными. Интерпретируйте полученные результаты: соответствуют ли знаки коэф-фициента вашим ожиданиям? Модель парной регрессии:
4. Найдите оценки и параметров модели парной линейной ре-грессии α и β. Запишите полученное уравнение регрессии.
5. Проверьте значимость оценок коэффициентов и с надежно-стью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимо-сти этих оценок. Значимо ли уровень образования влияет на заработок?
6. Определите интервальные оценки коэффициентов и с надеж-ностью 0,95. Сделайте вывод о точности полученных оценок коэффициен-тов.
Рассчитайте стандартную ошибку регрессии. Сделайте вывод о точности полученного уравнения регрессии.
7. Определите коэффициент детерминации R2 и сделайте вывод о ка-честве подгонки уравнения регрессии к исходным данным.
8. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.
9. Рассчитайте прогнозное значение результата Y∧ , если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня X .
10. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов парной ре-грессии.
Решение:
1. Расчет описательных статистик
С помощью надстройки Анализ данных (инструмент Описательная статистика) проведем расчета основных показателей рассматриваемого ряда (рисунок 1).
Заносим исходные данные, как представлено на рисунке 2.
Результаты представлены на рисунке 3.
Рисунок 1 – Диалоговое окно надстройки Анализ данных