Задание 6
Решение
Данная функция определена и непрерывна на D(f)=R
Находим производную функции
y^'=〖(〖sin〗^4 x+〖cos〗^4 x)〗^'=4〖sin〗^3 x∙cosx-4sinx∙〖cos〗^3 x=
=-4sinxcosx(〖-sin〗^2 x+〖cos〗^2 x)=-2sin2xcos2x=-sin4x
Находим критические точки из условия y^'=0
-sin4x=0
sin4x=0
4x=πn,n∈Z
x=πn/4,n∈Z
Период данной функции равен: T=π/2
Найдём критические точки на промежутке [0;π/2] длина которого равна периоду T=π/2
x_1=0; x_2=π/4;x_3=π/2;x_4=π
Для определения промежутков монотонности и нахождения точек экстремума заполняем следующую таблицу
x [0;π/4] π/4 [π/4;π/2] π/2
y^' - 0 + 0
y ↘ min ↗ max
Как видно из таблицы, с учётом того что функция имеет период T=π/2, на промежутке [0+π/2 n,n∈Z;π/4+π/2 n,n∈Z] -функция убывает, на промежутке [π/4+π/2 n,n∈Z;π/2+π/2 n,n∈Z]- возрастает. В точке π/4+π/2 n,n∈Z - минимум функции, в точке π/2+π/2 n,n∈Z- максимум функции.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
