Основы радиотехники и радиолокации

Вариант № 4
Анализ частотно-модулированного сигнала. Переходные процессы в последовательном колебательном контуре. Связанные колебательные контуры. Виды связи. Схема связанных колебательных контуров с трансформаторной связью.

Ответ
При частотной модуляции по периодическому закону изменяется частота колебаний ω:
ω = ω0 + Δω cos Ωt
где Δω амплитуда отклонения частоты от некоторого среднего значения, носящая название девиации частоты, она пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала низкой частоты Uмод:
Δω = K1 Uмод
Можно показать, что мгновенное значение тока высокой частоты при частотной модуляции определяется выражением:
i = Im sin (ω0 t + φ1f sin Ω t)
где φ1f индекс частотной модуляции:
φ_1f=∆ω/Ω=∆f/F
Между колебаниями, модулированными по фазе и по частоте, есть существенная разница: индекс фазовой модуляции не зависит от модулирующей частоты F, тогда как индекс частотной модуляции от нее зависит. Отсюда следует, что если изменить частоту F модулирующего напряжения при его неизменной амплитуде Uмод, то изменится индекс частотной модуляции φ1f. Это приведет к изменению амплитуд всех составляющих спектра и, что самое важное, к изменению их числа n. Что касается ширины спектра, то нетрудно показать, что она остается постоянной. Если учитывать только те составляющие спектра, амплитуды которых больше 15% от амплитуды сигнала без модуляции (при этом сохраняются составляющие спектра, мощность которых больше 2% мощности без модуляции) то полоса частот, занимаемая спектром, равна:
Пf = 2 Δf

Рис. 1
В самом деле, допустим, что Δf= 50 кГц, a F = 50 Гц; при этом φ1f =103, а ширина полосы Пf=2×103×50=100 кГц. Спектр содержит по 1000 составляющих слева и справа от средней частоты f0, расстояние между соседними составляющими спектра по оси частот равно 50 Гц. Если F = 10 кГц, то φ1f = 5, и ширина полосы Пf=2×5×10×103=100 кГц. В этом случае спектр содержит всего по 5 составляющих слева и справа от частоты f0 , но расстояние между соседними составляющими спектра по оси частот равно 10 кГц. Таким образом, ширина спектра колебаний, модулированных по частоте, при неизменной амплитуде модулирующего напряжения остается постоянной, меняется лишь структура спектра число боковых частот и амплитуды боковых частот и средней частоты f0 (рис.1).
Следует отметить, что при малом индексе частотной модуляции, когда φ1f < 1, полоса частот, занимаемая сигналом, определяется наивысшей частотой модуляции Fmax , а не девиацией частоты Δf. Индекс φ1f ≤ 1 соответствует узкополосной частотной модуляции, при этом ширина полосы , занимаемой сигналом, равна Пfузк=2Fmax, то есть такая же как при амплитудной модуляции. В заключение следует отметить, что при высококачественном радиовещании необходимо передавать составляющие спектра, амплитуда которых больше 0,01 амплитуды колебаний без модуляции. При этом ширина спектра модулированного по частоте сигнала определяется эмпирической формулой Манаева:
П_f≅2F_max (1+φ_1f+√(φ_1f )).
В России девиация частоты при высококачественном радиовещании принята равной Δf =50 кГц, тогда при Fmin= 50 Гц полоса частот, занимаемая радиосигналом Пfmin=103 кГц, а при Fmax=15 кГц Пfmax=183 кГц, то есть при изменении модулирующей частоты в 300 раз полоса частот, занимаемая модулированным по частоте сигналом, увеличивается приблизительно на 80%, то есть менее, чем вдвое. На практике для передачи сигнала с частотной модуляцией при высококачественном радиовещании отводится канал шириной 250 кГц, т.е. он во много раз шире полосы сигнала с амплитудной модуляцией. По этой причине частотная модуляция используется в диапазоне УКВ.
Рассмотрим переходные процессы в RLC-цепях на примере цепи последовательного колебательного контура рис. 2, потери в котором будем учитывать путем включения в цепь резистора R. Переходные процессы в последовательном колебательном контуре будем рассматривать при нулевых начальных условиях. Установим ключ К в положение 1, и подключим входное воздействие к контуру. Под действием подключенного источника u в контуре потечет ток i, который создаст напряжения uR, uL, uC.