Найти стационарное распределение температуры внутри
бесконечного цилиндра, если на его поверхности поддерживается темпе-
ратура U(R,φ) = A sin φ.
Решение
Стационарное распределение температуры удовлетворяет дифференци-
альному уравнению Лапласа
(∂^2 U)/〖∂r〗^2 +1/r ∂U/∂r+(∂^2 U)/〖∂φ〗^2 =0.
Будем искать решение уравнения в виде
U(r,φ) = u(r) sin φ.
(∂^2 u)/〖∂r〗^2 A sinφ+1/r ∂u/∂r A sinφ-u A 〖sin〗^2 φ=0,
(∂^2 u)/〖∂r〗^2 +1/r ∂u/∂r-u sinφ=0.
Частное решение этого уравнения – функция Бесселя нулевого порядка
〖u(r)=J〗_0 (√(|-sinφ | ) r).
Краевое условие J_0 (√(|-sinφ | ) R)=A. (1)
Решение дифференциального уравнения
U(r,φ) = ∑▒〖J_0 (√(|-sin〖φ_k 〗 | ) r) 〗 sin〖φ,〗
где φ_k – корни уравнения (1).
Задача 17.12. Найти функцию, гармоническую в кольце 1 < r < 2 и такую,
что U|■(@r=1)=1+〖cos〗^2 φ,┤ U|■(@r=2)=〖sin〗^2 φ.┤
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
