Контрольная работа по Электротехника на тему Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Тема 1. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Классический метод расчета переходных процессов.
Вариант 2.3
Исходные данные расчетной электрической цепи:

Рис.1.Схема источников входного напряжения.

Рис.2.Схема цепей нагрузки.
Таблица 1
№ вар. R1 R2 R3 L1 Е Em ω ψ
Ом Ом Ом Гн B B рад/c рад
3 10 60 50 0, 8 100 75 200 1, 4


Рис.3.Исходная расчётная схема цепи.
Определяем реактивное сопротивление индуктивности L1:
XL = ω*L1 = 200*0, 8 = 160 Ом.
Определяем мгновенное значение переменной эдс:
e (t) = Em*sin (ω*t +ψ) = 75*sin (200*t +1, 4) B.
ψ° = ψ (рад)* 180^°/π = 1, 4*180^°/π ≈ 80, 214°.
e (t) = 75*sin (200*t +80, 214°) B.
Действующее значение переменной эдс равно Е_m/√2 = 75/√2 ≈ 53, 0330 B.
Комплексное значение переменной эдс равно:
Е ̇ ≈ 53, 0330*e^(j*80,214°) = 9, 01387 + j*52, 2614 B.
Рассмотрим момент времени t (0-), то есть докомутационный период:

Рис.4.Расчётная схема цепи до коммутации.
Находим токи и напряжения на элементах цепи рис.4, используя символический метод расчёта цепей переменного тока.
Комплексное сопротивление цепи: Z = R1 + (R_2*(R_3+j*X_L1))/(R_2+(R_3+j*X_L1)) =
= 10 + (50*(60+j*160))/(50+(60+j*160)) = 10 + (50*(60+j*160))/(50+(60+j*160)) = 10+ (3000+j*8000)/(110+j*160) =
= 10 + (8544*e^(j*69,444°))/(194,165*e^(j*55,495°) ) = 10 + 42, 7056 + j*10, 6101= 52, 7056 + j*10, 6101=
= 53, 7629* e^(j*11,382°)Ом.
По закону Ома: I1= E ̇/▁Z = (53,0330*e^(j*80,214°))/(53,7629* e^(j*11,382°) ) = 0, 986424*e^(j*68,832°)=
= 0, 3562 + j*0, 919866 A.
Zab = (R_2*(R_3+j*X_L1))/(R_2+(R_3+j*X_L1)) = (3000+j*8000)/(110+j*160) = (8544*e^(j*69,444°))/(194,165*e^(j*55,495°) ) = 42, 7056 + j*10, 6101=
= 44, 0039*e^(j*13,953°)Ом.
Uab = I1* Zab = 0, 986424*e^(j*68,832°)*44, 0039*e^(j*13,953°)= 43, 4064*e^(j*82,785°)=
= 5, 45187 + j*43, 0627 B.
По закону Ома находим токи ветвей:
I2= U ̇_ab/R_2 = (43,4064*e^(j*82,785°))/50 = 0, 868129*e^(j*82,785°) = 0, 109037 + j*0, 861254 A.
I3= U ̇_ab/(R_3+j*X_L1 ) = (43,4064*e^(j*82,785°))/(60+j*160) = (43,4064*e^(j*82,785°))/(170,88*e^(j*69,444°) ) = 0, 254017*e^(j*13,341°) =
= 0, 247163 + j*0, 0586118 A.
Проверка вычислений по первому закону Кирхгофа:
I1 - I2 – I3 = (0, 3562 + j*0, 919866) – (0, 109037 + j*0, 861254) –
- (0, 247163 + j*0, 0586118 ) = 0, 0000002 ≈ 0.
Значение тока i3 (t0-) = 0, 254017*sin (13, 341°) = 0, 254017*0, 230739 =
= 0, 0586118 A.
Рассмотрим момент времени t (0+), при t→∞, то есть послекомутационный период, установившийся режим. Индуктивность не обладает активным сопротивлением, поэтому на на постоянном токе исключается из схемы.