Вариант 22
Найти производные функций
1.y = arcsin〖x^2 〗/(2-3x)
y^'=〖(arcsin〖x^2 〗/(2-3x))〗^'=((arcsin〖x^2 〗 )^' (2-3x)-〖(2-3x)〗^' arcsin〖x^2 〗)/〖(2-3x)〗^2 =
=(1/√(1-x^4 ) (2-3x)+3 arcsin〖x^2 〗)/〖(2-3x)〗^2 =((2-3x)+3√(1-x^4 ) arcsin〖x^2 〗)/(〖(2-3x)〗^2 √(1-x^4 ))
2.y = tg 2 (1/8-√x)
y^'=〖(〖tg〗^2 (1/8-√x)〗^'=2tg(1/8-√x)〖(1/8-√x)〗^'=-(2tg(1/8-√x))/(2√x)=-(tg(1/8-√x))/√x
3. y = ln (1-4x)/(1+4x)
y^'=〖(ln (1-4x)/(1+4x))〗^'=〖((1-4x)/(1+4x))〗^'/((1-4x)/(1+4x))=((-4(1+4x)-4(1-4x))/〖(1+4x)〗^2 )/((1-4x)/(1+4x))=((-8)/〖(1+4x)〗^2 )/((1-4x)/(1+4x))=(-8)/((1+4x)(1-4x))=(-8)/(1-16x^2 )
Найти асимптоты кривой
у = (х^3-4)/x^2
Решение
Область определения функции: D(y)=(-∞;0)∪(0;+∞)
С помощью односторонних пределов исследуем поведение функции вблизи подозрительной точки x=0, где явно должна быть вертикальная асимптота: lim┬(x→0+0)〖=(х^3-4)/x^2 =+∞〗,
〖lim┬(x→0-0) (х^3-4)/x^2 〗〖=-∞〗, следовательно, прямая x = 0 является вертикальной асимптотой графика.
Найдём наклонные асимптоты вида y = kx + b данного графика
k=lim┬(x→±∞)〖y/x〗=lim┬(x→±∞)〖(х^3-4)/〖x∙x〗^2 =1〗
b=lim┬(x→±∞)〖(y-kx)=〗 lim┬(x→±∞)〖((х^3-4)/x^2 -x)=lim┬(x→±∞)〖(-4/x^2 〗)=〗 0
Наклонная асимптота y = x
Ответ: x = 0 – вертикальная асимптота; y = x – наклонная асимптота
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
