Линейные, нелинейные, магнитные электроцепи постоянного и переменного тока

Задание 1.
Расчёт линейной электрической цепи методом эквивалентных преобразований.
1. Определить значения тока в каждой ветви для электрической цепи, выбранной в соответствии с заданным вариантом (рис. 1). Числовые значения сопротивлений приемников электрической схемы приведены в табл. 1. 2.Выполнить проверку правильности расчетов, составив баланс мощности и сделать вывод о правильности расчетов.
3. Провести моделирование на ЭВМ режима работы рассматриваемой электрической цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Multisim. Полученные результаты приложить к тексту оформленной работы. 4. Сравнить результаты расчета и моделирования.


Результаты расчёта совпадают с результатами моделирования.
Задание 2.
Для сложной цепи постоянного тока (рис. 3), числовые значения параметров которой заданы в табл. 3, необходимо следующее:
1) рассчитать значения тока во всех ветвях при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа; методом контурных токов;
2) проверить правильность расчета, составив баланс мощности, и сделать вывод по его результатам;
3) определить значения тока в ветвях, содержащих ЭДС, по методу межузлового напряжения, предварительно преобразовав исходную схему в схему с двумя узлами, заменив пассивный «треугольник» сопротивлений эквивалентной «звездой»;
4) выполнить моделирование заданной электрической цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Multisim. Сравнить полученные результаты с расчетными.





Задание 3.
Для цепи синусоидального тока заданы параметры (табл. 5) включенных в нее элементов (рис. 14) и действующее значение напряжения на ее зажимах; частота питающего напряжения f = 50 Гц. Необходимо:
1) определить действующие значения тока в ветвях и неразветвленной части цепи символическим методом;
2) по полученным комплексным изображениям записать выражения для мгновенных значений тока в ветвях и напряжения на участке цепи с параллельным соединением;
3) построить упрощенную векторную диаграмму;
4) составить баланс мощности;
5) определить характер (индуктивность или емкость) и параметры элемента, который нужно добавить в неразветвленную часть схемы, чтобы в цепи имел место резонанс напряжений;
6) выполнить моделирование режима работы цепи при заданных параметрах и в режиме резонанса напряжений с помощью системы схемотехнического моделирования Multisim.

Таблица 5


Рис.14. Схема заданной электрической цепи переменного тока.

Рис.15.Комплексная схема замещения цепи переменного тока.
Угловая частота тока равна ω = 2*π*f = 2*3,14159*50 = 314, 159 рад/c.
Комплексное напряжение сети E ̇ = 380*e^(j*0°)= 380 B.
Находим сопротивления реактивных элементов.
XL1 = ω*L1 = 314, 159*25*10-3 = 7, 85398 Ом.
XL2 = ω*L2 = 314, 159*20*10-3 = 6, 28319 Ом.
XL3 = ω*L3 = 314, 159*8*10-3 = 2, 51327 Ом.
XC2 = 1/(ω*C_2 ) = 1/(314,159 *600*〖10〗^(-6) ) = 5, 30516 Ом.
XC3 = 1/(ω*C_3 ) = 1/(314,159 *450*〖10〗^(-6) ) = 7, 07355 Ом.
Находим значения комплексных сопротивлений на рис.15.
Z1= R1+j*XL1 = 8+j*7, 85398 = 11, 2109 *e^(j*44,472°) Ом.
Z2= R2+j*(XL2- XC2) = 7+j*(6, 28319-5, 30516) = 7+j*0,978021 =
= 7, 06799 *e^(j*7,954°) Ом.
Z3= R3+j*(XL3- XC3) = 7+j*(2, 51327 -7, 07355) = 7-j*4,56028 =
= 8, 35441 *e^(-j*33,083°) Ом.
Определяем комплексное сопротивление всей цепи.
Z= Z1+ Zab= Z1+(▁Z_2*▁Z_3)/(▁Z_2+▁Z_3 ) = (8+j*7, 85398) + (7,06799 *e^(j*7,954°)*8,35441 *e^(-j*33,083°))/((7+j*0,978021)+(7-j*4,56028)) =
= (8+j*7, 85398) + (59,0489*e^(-j*25,129°))/(14,451*e^(-j*14,353) ) = (8+j*7, 85398) + (4,01407-j*0, 764026) =
= 12, 0141+j*7, 08996 = 13, 9501*e^(j*30,545°) Ом.
Zab = 4,01407-j*0, 764026 = 4, 08613*e^(-j*10,777°) Ом.
Находим токи ветвей в схеме рис.15.
I ̇1 = U ̇/▁Z = 380/(13,9501*e^(j*30,545°) ) = 27, 2399*e^(-j*30,547°)= 23, 4595 – j*13, 8443 A.
U ̇ab = I ̇1* Zab = 27, 2399*e^(-j*30,547°)*4, 08613*e^(-j*10,777°)= 111, 306*e^(-j*41,323°)B=
= 83, 5907 – j*73, 4959 B.
I ̇2 = U ̇_ab/Z ̇_2 = (111,306*e^(-j*41,323°))/(7,06799 *e^(j*7,954°) ) = 15, 7479*e^(-j*49,277°)= 10, 274 – j*11, 9349 A.
I ̇3 = U ̇_ab/Z ̇_3 = (111,306*e^(-j*41,323°))/(8,35441 *e^(-j*33,083°) ) = 13, 323*e^(-j*8,240°)= 13, 1855 – j*1, 90948 A.
Мгновенное значение напряжения U ̇ab и токов ветвей:
uab (t) = √2*111, 306*sin (ω*t – 41, 323°) = 157, 411* sin (ω*t – 41, 323°) B.
i1 (t) = √2*27, 2399*sin (ω*t – 30, 457°) = 38, 3251* sin (ω*t – 30, 457°) B.
i2 (t) = √2*15, 7479*sin (ω*t – 49, 277°) = 22, 2709* sin (ω*t – 49, 277°) B.
i3 (t) = √2*13, 323*sin (ω*t – 8, 240°) = 18, 8416* sin (ω*t – 8, 240°) B.
Проверяем баланс мощностей.
Комплексная мощность, отдаваемая источником.
S ̃U = S ̃U *I ̇_1^* = 380*27, 2399*e^(j*30,547°) = 10351, 2*e^(j*30,547°)=
= 8914, 61 + j*5260, 85 В*А.
I ̇_1^*- ток, комплексно-сопряжённый с I ̇1.
Активная мощность, отдаваемая источником:
PU = Re [S ̃U] = 8914, 61 Вт.
Реактивная мощность, отдаваемая источником:
QU = Im [S ̃U] = 5260, 85 В*Ар.
Полная мощность, отдаваемая источником:
SU = Abs[S ̃U] = 10351, 2 В*А.
Коэффициент мощности цепи cos φ = cos (30, 547°) ≈ 0, 861.
Комплексная мощность, потребляемая ветвями цепи:
S ̃Z1 = U ̇Z1*I ̇_1^*= ( I ̇1* Z1)* I ̇_1^*=
= (27, 2399*e^(-j*30,547°)*11, 2109 *e^(j*44,472°))* 2399*e^(j*30,547°) =
= 8318, 68*e^(j*44,472°)= 5936, 12 + j*5827, 77 В*А.
S ̃Z2 = U ̇ab*I ̇_2^*= 111, 306*e^(-j*41,323°)*15, 7479*e^(j*49,277°) = 1752, 84*e^(j*7,954°)=
= 1735, 98 + j*242, 546 В*А.
I ̇_2^*- ток, комплексно-сопряжённый с I ̇2.
S ̃Z3 = U ̇ab*I ̇_3^*= 111, 306*e^(-j*41,323°)*13, 323*e^(-j*8,240°) = 1482, 93*e^(-j*33,083°)=
= 1242, 52 + j*809, 464 В*А.
I ̇_3^*- ток, комплексно-сопряжённый с I ̇3.
Комплексная мощность, потребляемая всей цепью:
S ̃Z = S ̃Z1+S ̃Z2+S ̃Z3 = (5936, 12 + j*5827, 77) + ( 1735, 98 + j*242, 546) +
+ (1242, 52 + j*809, 464) = 8914, 61 + j*5260, 85 = 10351, 2*e^(j*30,547°)В*А.
Активная мощность, потребляемая цепью:
PZ = Re [S ̃Z] = 8914, 61 Вт.
Реактивная мощность, потребляемая цепью:

QZ = Im [S ̃U] = 5260, 85 В*Ар.
Полная мощность, потребляемая цепью:
SZ = Abs[S ̃U] = 10351, 2 В*А.
Баланс мощностей выполняется:
PU = PZ; QU = QZ; SU = SZ
Для наступления резонанса напряжений в схеме, необходимо последовательно с Z1 включить дополнительную реактивность Xр, так, чтобы общее комплексное сопротивление стало равно нулю: Xр = - Im[Z].
Im[Z] = +j*7, 08996 Ом, - Im[Z] = - j*7, 08996 , то есть Xр – ёмкостное сопротивление, величиной |Xр| = 7, 08996 Ом. Ёмкость этого конденсатора равна
Ср = 1/(ω*X_р ) = 1/(314,159*7,08996 ) = 4, 48959*10-4 Ф = 448, 959 мкФ.

Рис.16. Упрощенная векторная диаграмма цепи.


Рис.17. Моделирование цепи в симуляторе MultiSim.

Рис.18. Напряжение и ток при резонансе.


Рис.19. Напряжение и ток без резонанса.


Задание 4.
Для электрической цепи, рис.18 выполнить следующее.
1. При соединении приемников «звездой» определить значения тока в линейных и нейтральном проводах, построить векторные диаграммы напряжений и токов при работе цепи в следующих режимах: а) при симметричной системе напряжений; б) обрыве одной фазы; в) обрыве нейтрального провода и коротком замыкании одной фазы.
2. Определить значения потребляемой активной и реактивной мощности трехфазной цепи в режиме п. 1, а.
3. При соединении тех же приемников «треугольником» определить фазные и линейные токи, значения потребляемой активной и реактивной мощно-сти. Построить векторные диаграммы напряжений и токов в рассматриваемом режиме.
4. Сопоставить значения мощности при разных способах соединения.
5. Выполнить моделирование рассчитанных режимов работы трехфазной цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Multisim, сопоставить полученные результаты.